Problèmes de probabilités et statistiques

Pour développer idées, projets de jeux, univers, règles et scénarios
Avatar de l’utilisateur
Sammael99
Dieu des babines ruinées
Messages : 10857
Inscription : mer. sept. 15, 2004 11:43 pm
Localisation : Hong Kong, Chine

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Sammael99 » ven. juin 07, 2019 2:34 am

GB Steve a écrit :
ven. juin 07, 2019 2:25 am
J'ai fait un petit test avec R. Sur 100,000 essais:
- l'esperance du total est 66.73797
- l'esperance des jets est 13.34376
Sur 1,000,000 ca revient a 66.67678 et 13.33404.

C'est pas le code le plus efficace. Ca prend 450.1Mb pour la liste de 1,000,000 resultats.

66,73 pour un d12 ?

Et pour les autres dés ?
Mozart n'a pas écrit que le Boléro de Ravel. Mais aussi plein d'autres trucs beaucoup moins connus (comme le canon de Pachelbel). - Le Grümph

Avatar de l’utilisateur
GB Steve
Zelateur
Messages : 54
Inscription : lun. juin 20, 2005 2:24 pm
Localisation : London
Contact :

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GB Steve » ven. juin 07, 2019 2:58 am

Il suffit de remplacer n<-1 par 2,3,4 ou 5 ( ou de refaire la fonction test() pour que n soit l'un des parametres).

d10: 40.62759 et 9.33184
d8: 22.3176 et 5.99491
d6: 10.33067 et 3.33313
d4: 3.35462 et 1.33707

Sinon la theorie d'en haut donne des resultats plus precis.
[url]http://site.pelgranepress.com/index.php/fearful-symmetries/[/url], 120 parties de jeu.

Avatar de l’utilisateur
GB Steve
Zelateur
Messages : 54
Inscription : lun. juin 20, 2005 2:24 pm
Localisation : London
Contact :

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GB Steve » ven. juin 07, 2019 11:11 am

Voici la distribution du nombre de jets sur 250,000 essais.
Image
[url]http://site.pelgranepress.com/index.php/fearful-symmetries/[/url], 120 parties de jeu.

Avatar de l’utilisateur
Mugen
Dieu des bottes de cuir
Messages : 8640
Inscription : mer. mai 17, 2006 11:34 am

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen » ven. juin 07, 2019 11:47 am

Chewba a écrit :
jeu. juin 06, 2019 11:27 pm
est-ce qu'il est possible de faie une requete anydce inversée: je souhaite trouver a partir de combien de dés on obtient 66,6% de réussite sur XDY face à une valeur Z fixe.
Autre variante: est-ce qu'il y a une requête pour connaître la valeur de Z "idéale". Par exemple: "A quelle valeur de Z obtient-on 66,6% pourcent de chances d'avoir au moins un dé >Z sur 3d12?" 

Normalement, il suffit de consulter les onglets "At least" ou "At Most" pour cela, et d'utiliser les boucles pour faire varier X, Y et Z...
Sois satisfait des fruit, des fleurs et même des feuilles,
Si c'est dans ton jardin à toi que tu les cueilles.
Ne pas monter bien haut peut-être, mais tout seul.

Rextherunt
Profane
Messages : 13
Inscription : mer. mai 25, 2016 6:10 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Rextherunt » lun. juin 10, 2019 6:21 pm

Chewba a écrit :
jeu. juin 06, 2019 11:27 pm
est-ce qu'il est possible de faie une requete anydce inversée: je souhaite trouver a partir de combien de dés on obtient 66,6% de réussite sur XDY face à une valeur Z fixe.
Autre variante: est-ce qu'il y a une requête pour connaître la valeur de Z "idéale". Par exemple: "A quelle valeur de Z obtient-on 66,6% pourcent de chances d'avoir au moins un dé >Z sur 3d12?"


Bon, la formule pique un peu, mais elle répond à tout un tas de figures :
X ln⁡(1-P)/ (ln ( Z-1) - ln Y)
P : probabilité de réussite.
Z : le seuil de difficulté auquel il faut être supérieur ou égal.
Y : le nombre de face des dés utilisés.
X : le nombre de dés nécessaire pour obtenir une probabilité P
d'avoir au moins un dé au dessus ou égal à Z. Il faut l'arrondir au nombre supérieur le plus proche.
Dans ton exemple, si on prend un seuil de 9, on aura : X ≥ 2,66 soit X ≥ 3. Avec 3D12 et un seuil de 9, on aura une probabilité de réussite supérieure à 66,666% (environ 70,3 % pour être précis).

Ravortel
Dieu en cours d'affectation
Dieu en cours d'affectation
Messages : 2833
Inscription : lun. juin 02, 2014 5:52 pm
Localisation : Pas là.

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel » mar. juin 11, 2019 1:24 am

OK. Je suis clairement impressionné.

Mais COMMENT arrives-tu à cette formule ?
On va peut-être devoir ouvrir un fil spécial groubiche matheux ;)

Rextherunt
Profane
Messages : 13
Inscription : mer. mai 25, 2016 6:10 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Rextherunt » mar. juin 11, 2019 12:24 pm

Ravortel a écrit :
mar. juin 11, 2019 1:24 am
OK. Je suis clairement impressionné.

Mais COMMENT arrives-tu à cette formule ?
On va peut-être devoir ouvrir un fil spécial groubiche matheux ;)
Bon, je vais essayer d'être clair. La probabilité, supérieure à une probabilité P, d'avoir au moins un dé supérieur ou égal à un seuil Z sur X dés à Y faces est la probabilité inverse que tous les dés soient en dessous, soit :
(1- [(Z- 1)/Y]^X) >= P
Dans cet exemple, on ne s'intéresse pas à avoir un nombre de succès donné, mais à obtenir au moins une réussite, autrement dit à ne pas avoir d'échec sur tous les jets de dés.
Si je reprends mon exemple avec 3D12 et un seuil de 9, la probabilité d'avoir les trois jets en dessous du seuil est de 8/12 x 8/12 x 8/12 (soit (8/12)^3).
En changeant les deux termes de place, on arrive à :
[(Z-1)/Y ] ^X=<1-P
Là, on est bien ennuyé pour sortir le X de la puissance. On fait appel au logarithme (rappel : ln x^y = ylnx) pour transformer la puissance en multiplication.
X ln [(Z-1)/Y] =< ln(1-P)
Comme les probabilités sont inférieures à 1 et que le logarithme d'un nombre inférieur à 1 est négatif, on inverse le sens de l'équation en divisant les deux termes par ln [(Z-1) / Y] :
X >= ln (1- P) / [ln (Z - 1) - ln Y]
Au passage, j'ai remplacé ln [(Z-1) / Y] par ln (Z - 1) - ln Y (autre rappel ln (x/y) = ln x - ln y).
Je pense avoir perdu beaucoup de monde en route, sachant que je ne suis pas mathématicien, ni enseignant, ni pédagogue.

Avatar de l’utilisateur
philippe_j
Dieu des salariens musicaux
Messages : 4423
Inscription : ven. janv. 27, 2006 8:44 pm
Localisation : Stancity, Lorrainistan

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par philippe_j » mar. juin 11, 2019 10:25 pm

Nan mais c'est intéressant de voir une formule générale, bravo.
Et je t'assure c'est tout à fait compréhensible avec mon niveau de Terminale S, merci pour les explications ) :yes:
- Philippe -
Poe's Law : without a winking smiley or other blatant display of humor, it is impossible to create a parody of Fundamentalism that SOMEONE won't mistake for the real thing.

Avatar de l’utilisateur
Sammael99
Dieu des babines ruinées
Messages : 10857
Inscription : mer. sept. 15, 2004 11:43 pm
Localisation : Hong Kong, Chine

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Sammael99 » mer. juin 12, 2019 10:55 am

GB Steve a écrit :
ven. juin 07, 2019 2:58 am
Il suffit de remplacer n<-1 par 2,3,4 ou 5 ( ou de refaire la fonction test() pour que n soit l'un des parametres).

d10: 40.62759 et 9.33184
d8: 22.3176 et 5.99491
d6: 10.33067 et 3.33313
d4: 3.35462 et 1.33707

Sinon la theorie d'en haut donne des resultats plus precis.

Quand tu dis plus précis, ça veut dire avec plus de décimales ?

Si j'arrondis à la première décimale, ça fera une différence ? Sinon je publie ça ;-)
Mozart n'a pas écrit que le Boléro de Ravel. Mais aussi plein d'autres trucs beaucoup moins connus (comme le canon de Pachelbel). - Le Grümph

Avatar de l’utilisateur
Mugen
Dieu des bottes de cuir
Messages : 8640
Inscription : mer. mai 17, 2006 11:34 am

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen » mer. juin 12, 2019 11:06 am

Sammael99 a écrit :
mer. juin 12, 2019 10:55 am
GB Steve a écrit :
ven. juin 07, 2019 2:58 am
Il suffit de remplacer n<-1 par 2,3,4 ou 5 ( ou de refaire la fonction test() pour que n soit l'un des parametres).

d10: 40.62759 et 9.33184
d8: 22.3176 et 5.99491
d6: 10.33067 et 3.33313
d4: 3.35462 et 1.33707

Sinon la theorie d'en haut donne des resultats plus precis.

Quand tu dis plus précis, ça veut dire avec plus de décimales ?

Si j'arrondis à la première décimale, ça fera une différence ? Sinon je publie ça ;-)

Le résultat donné est un résultat expérimental, qui a donc une incertitude, même si elle décroit avec le nombre d'échantillons.
Pour avoir un résultat exact de manière expérimentale, il faudrait faire une infinité de tirages, ce qui est impossible.

Le résultat exact est donné par la théorie, qui permet de donner la valeur d'une limite à l'infini de la moyenne examinée sans faire une infinité de tirages. :)
Sois satisfait des fruit, des fleurs et même des feuilles,
Si c'est dans ton jardin à toi que tu les cueilles.
Ne pas monter bien haut peut-être, mais tout seul.

Avatar de l’utilisateur
Mugen
Dieu des bottes de cuir
Messages : 8640
Inscription : mer. mai 17, 2006 11:34 am

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen » mer. juin 12, 2019 11:20 am

Rextherunt a écrit :
mar. juin 11, 2019 12:24 pm
Ravortel a écrit :
mar. juin 11, 2019 1:24 am
OK. Je suis clairement impressionné.

Mais COMMENT arrives-tu à cette formule ?
On va peut-être devoir ouvrir un fil spécial groubiche matheux ;)
Bon, je vais essayer d'être clair. La probabilité, supérieure à une probabilité P, d'avoir au moins un dé supérieur ou égal à un seuil Z sur X dés à Y faces est la probabilité inverse que tous les dés soient en dessous, soit :
(1- [(Z- 1)/Y]^X) >= P
Dans cet exemple, on ne s'intéresse pas à avoir un nombre de succès donné, mais à obtenir au moins une réussite, autrement dit à ne pas avoir d'échec sur tous les jets de dés.
Si je reprends mon exemple avec 3D12 et un seuil de 9, la probabilité d'avoir les trois jets en dessous du seuil est de 8/12 x 8/12 x 8/12 (soit (8/12)^3).
En changeant les deux termes de place, on arrive à :
[(Z-1)/Y ] ^X=<1-P
Là, on est bien ennuyé pour sortir le X de la puissance. On fait appel au logarithme (rappel : ln x^y = ylnx) pour transformer la puissance en multiplication.
X ln [(Z-1)/Y] =< ln(1-P)
Comme les probabilités sont inférieures à 1 et que le logarithme d'un nombre inférieur à 1 est négatif, on inverse le sens de l'équation en divisant les deux termes par ln [(Z-1) / Y] :
X >= ln (1- P) / [ln (Z - 1) - ln Y]
Au passage, j'ai remplacé ln [(Z-1) / Y] par ln (Z - 1) - ln Y (autre rappel ln (x/y) = ln x - ln y).
Je pense avoir perdu beaucoup de monde en route, sachant que je ne suis pas mathématicien, ni enseignant, ni pédagogue.

Où je m'aperçois que j'avais très mal lu la demande de @Chewba : je pensais que Z était un seuil sur la somme des XdY... :oops:
Sois satisfait des fruit, des fleurs et même des feuilles,
Si c'est dans ton jardin à toi que tu les cueilles.
Ne pas monter bien haut peut-être, mais tout seul.

Avatar de l’utilisateur
Chewba
Pape
Messages : 641
Inscription : lun. oct. 01, 2012 3:53 pm
Localisation : Boulogne Billancourt (92100)

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Chewba » mer. juin 12, 2019 12:50 pm

Un énorme merci, @Rextherunt !

Je suis une brêle en math, et ce dont tu parles me rappelle mes années de terminale S mais je sais que je n'ai clairement plus le niveau pour pondre (ou comprendre) une équation comme celle-là sans aide...


@Mugen : No problemo, je n'avais pas eu le temps de m'y pencher, de toute façon. Et je n'étais pas certain d'avoir été clair.
merci d'avoir quand même essayé !
Et ça fait quoi, si j'appuie juste là?

Avatar de l’utilisateur
GCM
Prêtre
Messages : 333
Inscription : ven. nov. 24, 2017 6:44 am
Localisation : Averoigne
Contact :

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM » dim. juin 23, 2019 8:20 am

Question à mes amis matheux présents en force sur ce sujet:

À chaque partie, mon PJ jette un d12. Si il obtient "1", son d12 se transforme en d10 à la partie suivante. À chaque partie suivante, mon PJ jette dorénavant un d10. Si il obtient "1", son d10 se transforme en d8 à la partie suivante. Et ainsi de suite: sur "1", le dé devient un d6 puis un d4. Arrivé au d4, sur "1", le PJ meure.
Il y a combien de jets en moyenne avant que le PJ meure?


[c'est la règle — que m'a fort gentiment expliqué eolias, merci eolias! — du "Burn Die" pour les Juicers dan sla version Savage Worlds  de Rifts. Les Juicers sont des guerriers rendus plus forts, plus rapides, lus résistants, par une injection continue de drogues de combat... qui les tue à petit feu]
Mon blog à moi entièrement consacré à mon plus mauvais Jeu de Rôle de la galaxie préféré: Mon RIFTS à moi.

ImageImageImageImage

 

Avatar de l’utilisateur
Kandjar
Envoyé de la Source
Messages : 6694
Inscription : sam. févr. 05, 2005 9:32 pm
Localisation : Petit mouroir tout gris entre l'Allemagne et la vie

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kandjar » dim. juin 23, 2019 8:54 am

À froid je dirais 30 : 12+10+8+6+4
ImageImageImageImageImageImage

Avatar de l’utilisateur
GCM
Prêtre
Messages : 333
Inscription : ven. nov. 24, 2017 6:44 am
Localisation : Averoigne
Contact :

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM » dim. juin 23, 2019 11:11 am

Kandjar a écrit :
dim. juin 23, 2019 8:54 am
À froid je dirais 30 : 12+10+8+6+4

Et à chaud?
Mon blog à moi entièrement consacré à mon plus mauvais Jeu de Rôle de la galaxie préféré: Mon RIFTS à moi.

ImageImageImageImage

 

Répondre