Ravortel a écrit : ↑mar. juin 11, 2019 1:24 am
OK. Je suis clairement impressionné.
Mais COMMENT arrives-tu à cette formule ?
On va peut-être devoir ouvrir un fil spécial groubiche matheux
Bon, je vais essayer d'être clair. La probabilité, supérieure à une probabilité P, d'avoir au moins un dé supérieur ou égal à un seuil Z sur X dés à Y faces est la probabilité inverse que tous les dés soient en dessous, soit :
(1- [(Z- 1)/Y]^X) >= P
Dans cet exemple, on ne s'intéresse pas à avoir un nombre de succès donné, mais à obtenir au moins une réussite, autrement dit à ne pas avoir d'échec sur tous les jets de dés.
Si je reprends mon exemple avec 3D12 et un seuil de 9, la probabilité d'avoir les trois jets en dessous du seuil est de 8/12 x 8/12 x 8/12 (soit (8/12)^3).
En changeant les deux termes de place, on arrive à :
[(Z-1)/Y ] ^X=<1-P
Là, on est bien ennuyé pour sortir le X de la puissance. On fait appel au logarithme (rappel : ln x^y = ylnx) pour transformer la puissance en multiplication.
X ln [(Z-1)/Y] =< ln(1-P)
Comme les probabilités sont inférieures à 1 et que le logarithme d'un nombre inférieur à 1 est négatif, on inverse le sens de l'équation en divisant les deux termes par ln [(Z-1) / Y] :
X >= ln (1- P) / [ln (Z - 1) - ln Y]
Au passage, j'ai remplacé ln [(Z-1) / Y] par ln (Z - 1) - ln Y (autre rappel ln (x/y) = ln x - ln y).
Je pense avoir perdu beaucoup de monde en route, sachant que je ne suis pas mathématicien, ni enseignant, ni pédagogue.