Ca fait un petit moment que je lurke sur ce forum, en particulier dans la partie technique et création, et je me suis finalement décidé à m'inscrire parce que tout ça m'intéresse fortementNolendur a écrit : ↑dim. juin 23, 2019 11:16 am
Oui, c'est ça. Si tu veux avoir plus de détails ça rejoint exactement la conversation de la page précédente. Le nombre de jets "moyen" pour obtenir un 1 sur un d12 c'est 12, parce que la probabilité est 1/12. Pour 1d10 c'est 10 jets, etc. Voir page précédente.
EDIT: à un détail près : 12+10+8+6+4 = 40 !
Bon je ne suis pas passé par R, un peu trop complexe à mon goût (même si Excel n'est pas la panacée), mais je trouve des résultats proches avec le code suivant :Pilgrim a écrit : ↑mar. juil. 02, 2019 7:16 pm D'un point de vue "rolistique" la moyenne du nombre de tirages nécessaires pour obtenir un 1 est finalement peu informative.
L'explication est simple : la distribution du nombre de tirages et asymétrique avec un queue traînante tendant vers l'infini. Par exemple, si on considère 1D6 (mais le raisonnement est valable pour n'importe quel dé) 50% du temps, obtenir un 1 nécessitera un nombre de tirage inférieur ou égal à 4, et 50% du temps, un nombre de tirages compris entre 5 et l'infini (car oui, on peut tout à fait imaginer une série théorique de tirages ou un joueur n'obtiendrait jamais un 1). On comprend bien que le calcul de la moyenne du nombre de tirages sera fortement entaché d'une "erreur" provenant des valeurs extrêmes de la distribution.
Dit autrement, la moyenne est généralement un mauvais estimateur de centre des distributions asymétriques, et on lui préférera la médiane, moins sensible aux "outliers", et donc plus informative, en particulier lorsqu'il s'agit d'estimer les chances qu'un évènement se produise.
Du coup j'ai rapidement été voir sur R les résultats associés à la question initiale : il faut effectivement en moyenne 40 tirages pour passer d'un D12 à un D4 à chaque fois que l'on obtient un "1". Par contre, dans 50% des cas, on passe d'un D12 à un D4 en 37 tirages ou moins (et dans 60% des cas en 40 tirages ou moins).
On voit donc bien que, dans ce cas, la moyenne, même si elle est mathématiquement exacte, ne reflète pas tout à fait la réalité du nombre de tirages nécessaires pour atteindre le résultat souhaité.
Code : Tout sélectionner
Dim somme(174) As Double
' Dim nombre_possible(174) As Double
Sub Macro1()
'
' Macro1 Macro
'
For f = 5 To 174
somme(f) = 0
' nombre_possible(f) = 0
Next f
For a = 1 To 53
For b = 1 To 44
For c = 1 To 35
For d = 1 To 26
For e = 1 To 16
' les chiffres choisis pour les boucles correspondent à 99% de chance de changer de dé, c'est à dire d'obtenir un 1 sur ce dé
' par exemple : sur 26 lancers d'1D6, on a 99% de chance d'obtenir un 1
' on simplifie la formule :
' normalement pour un dé 12, on a la probabilité de changer de dé à un nombre "a" de lancé = 1/12*(11/12)^(a-1)
' or 1/12*(11/12)^(a-1) = 1/12*(11/12)^a*12/11 soit 1/11*(11/12)^a
' on fait la même chose pour chaque dé
' on regroupe 1/11 , 1/9 , 1/7, 1/5, 1/3 et on obtient 1/(11*9*7*5*3) = 1/10395
' nombre_possible(a + b + c + d + e) = nombre_possible(a + b + c + d + e) + 1
somme(a + b + c + d + e) = somme(a + b + c + d + e) + (((11 / 12) ^ a * (9 / 10) ^ b * (7 / 8) ^ c * (5 / 6) ^ d * (3 / 4) ^ e) / (10395))
Next e
Next d
Next c
Next b
Next a
For f = 5 To 174
Sheets(2).Cells(f, 1) = f
' Sheets(2).Cells(f, 2) = nombre_possible(f)
Sheets(2).Cells(f, 2) = somme(f)
Next f
'
End Sub
