Problèmes de probabilités et statistiques

[GCM]

Pour réussir son action, le•la joueur•se doit obtenir sur âsx dé blanc un résultat égal ou supérieur au résultat max des dés noirs.

âsx ?

C'est une notation inclusive que je ne connais pas, une faute de frappe ou ... ?

Faute de frappe. J'ai corrigé.

[Olivier Fanton]

Ce n'est pas fumeux.

Voici les chances de réussite (sauf erreur de ma part...)

Tu peux aller jeter un œil dans le Roller pour voir ce que ça donne.

Petit bémol : à nombre de dés égaux, le PJ n'a pas 50% de chances de réussir, mais plus. Il y a des gens tatillons que cela pourrait déranger.

De plus, ces chances augmentent avec le nombre de dés.
** 1 dé blanc contre 1 dé noir = 58 % de succès
** 2 dés blancs contre 2 dés noirs = 61 % de succès
** 3 dés blancs contre 3 dés noirs = 64 % de succès
** 4 dés blancs contre 4 dés noirs = 68 % de succès
** 5 dés blancs contre 5 dés noirs = 72 % de succès

Pas très génant, à priori.

Sinon, un sensivity reader trouverait peut-être problématique d'avoir de dés blancs positifs qui s'opposent à des dés noirs négatifs.

[Olivier Fanton]

Tu peux aussi regarder les courbes des marges de réussite/échec.

C'est joli.

Les marges de 100 tirages "3 Blancs contre 2 Noirs" : 3, 2, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 2, -2, 3, 3, -1, 4, 4, -2, 4, 3, -2, 0, -2, 0, -1, 1, -1, -3, 1, -3, -1, 3, 3, -2, 1, -1, -1, 1, 0, 0, -1, 3, -1, 4, -2, 0, -3, 1, -1, 2, -3, 1, 0, -4, 0, 1, 1, 1, 0, -2, 1, 0, -1, -1, 2, 2, 2, 1, 3, 0, 3, 3, 0, 2, -1, 2, 0, 1, -1, -1, 2, -1, 0, 2, 0, 1, 2, -1, 1, 3, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 3.

[philippe_j]

Ça ressemble au Pti6, en fait, on dirait.

Mais le problème c'est que sans dés explosifs, y'a pas vraiment moyen de faire grand chose. Celui qui lance le plus de dés a quand même de sacrées chances de gagner. Quelques petits essais sur Anydice me montre qu'un simple dé de plus, c'est 75% / 25% de gagner. La différence diminue au fur et à mesure qu'on a plus de dés en jeu, mais même 20d6 contre 19d6, ça reste 60% / 40% !

Ah et j'ai aussi testé avec un dé explosif comme dans le Pti6 et ça fait pas une grosse différence... un seul dé de plus de l'autre côté reste globalement un sacré avantage ; 5d6 + d6! contre 7d6, ça reste 70% / 30% pour les 7d6.

Donc pas une bonne idée, je pense.

[Olivier Fanton]

On ne fait pas la somme des d6 dans Pti6 ?

[Mugen]

Petit bémol : à nombre de dés égaux, le PJ n'a pas 50% de chances de réussir, mais plus. Il y a des gens tatillons que cela pourrait déranger.

Mais -euh....

[Amleth]

Hello,

Je viens quérir un petit coup de main. Je cherche à implémenter un système de résolution centré sur un mécanisme d'opposition (perso A vs. perso B, perso A vs difficulté, qu'importe). Soient A et B les valeurs à opposer ; les propriétés de ce système seraient :

- Les valeurs peuvent être chiffrées de 0 à +∞.
- Si A=B, le système donne lieu à 50% de chance de réussite/échec.
- Le pourcentage de réussite reflète le rapport mathématique entre A et B. Par exemple, si A est le double de B, alors A a statistiquement 2x plus de chance de réussir contre B que l'inverse.

(ces trois critères correspondent pour moi au top de l'élégance mathématique, idée que j'aimerais discuter, mais ce n'est peut-être pas le lieu…)

Une implémentation triviale serait jeter un d(A+B). Si le résultat est inférieur à A, A l'emporte, sinon c'est B.

Mais j'aimerais pouvoir jouer avec des dés normaux.

Une idée pour implémenter ce processus, mais de manière réaliste avec des polyhèdres normaux ? Je sèche.

Bisous à celui qui me citera des systèmes existant s'approchant un peu de mes objectifs.

Merci, merci, merci, par avance...

[Altay]

Pour jouer avec des dés classiques, tu peux faire une règle de 3 les scores pour retomber sur des valeurs comprises entre 0 et n, n étant un entier quelconque. Mettons que tu veuilles jouer avec des d20 :

1. Tu fixes A et B.
   
2. Tu multiplies A et B par 20/(A+B) et tu arrondis à l'entier le plus proche.
   
3. Tu lances un d20, si le résultat est plus petit que A, A l'emporte sinon c'est B.
   

Exemple : A = 100, B = 380. Je multiplie par 20/480 = 0,0417. Ça me donne A = 4,17 et B = 15,846, que j'arrondis à A = 4 et B = 16.

Plus tu choisis un dé avec un nombre de faces élevé, moins tu auras d'approximation lors de l'arrondi.

[Mugen]

- Les valeurs peuvent être chiffrées de 0 à +∞.
- Si A=B, le système donne lieu à 50% de chance de réussite/échec.
- Le pourcentage de réussite reflète le rapport mathématique entre A et B. Par exemple, si A est le double de B, alors A a statistiquement 2x plus de chance de réussir contre B que l'inverse.

Une échelle exponentielle, où la valeur d'une caractéristique double tous les N points, est-elle envisageable ?
Ça rendrait les choses beaucoup plus simples, vu que ton second point se traduirait en f(X+N) = 2*f(X) et pas f(2*X) = 2*f(X).

[Amleth]

Merci pour vos réponses !

Altay : ta réponse est exacte, mais ma question était mal formulée : par « avec des polyèdres normaux », je voulais aussi dire que je souhaitais éviter des divisions en live, et devoir faire a/b (qqsoit a, b entiers naturels) est rigoureusement impensable L'alternative serait une table d'opposition dans laquelle tous les calculs sont faits, et qui indique quel est le rapport de force exprimé sous forme de % pour chaque couple de valeurs en opposition… mais a t-on encore le droit de proposer un système de résolution unifié reposant sur une table universelle à double entrée en 2020 ? J'ai peur de me faire insulter.

Mugen: j'ai pas mal bricolé avec les échelles exponentielles, mais je pense qu'elles ne sont d'aucune aide pour mon problème en dehors des rapports de force multiples de 2 (si on a choisit un doublement des valeurs tous les X rangs). Exemple :

- ayant fixé que le rang 0 correspond à une valeur de 1
- ayant fixé que les valeurs doublaient tous les 3 rangs
- si A (rang 4) s'oppose à B (rang -1)
- étant donné que la valeur du rang 4 est 2.52
- étant donné que la valeur du rang -1 est 0.79
- selon mon équation la proba de réussite de A est 2.52/(2.52+0.79) = 76%... comme il y a une addition de valeurs au dénominateur, l'échelle expo n'est d'aucune aide.

Ou alors j'ai raté un trick ?

Wâla wâla…

[Mugen]

@Amleth En fait, avec l'échelle logarithmique, je vois au moins une solution à ton problème, en utilisant un d6, un d12 ou toute combinaison qui offre la possibilité d'avoir une chance sur 3, un chance sur deux et 2 chances sur 3.

C'est par exemple ce que j'obtiens avec ce système tout simple :
A+1d12>B+6 (c'est bien un strictement supérieur).
Si A=B, j'ai 50% de réussite.
Si A=B+2 j'ai 2/3 de chances de réussite.
Si A=B-2, j'ai 1/3 de chances de réussite.

Il suffit de poser que les valeurs des caractéristiques doublent tous les 2 points.

Tu voudrais sans doute que les probabilités X et 2xX puissent prendre toutes les valeurs possibles, et pas juste 1/3 et 2/3, mais je crains que ce ne soit pas compatible avec ton désir que la proba soit de 50% si A=B.
Par exemple, si tu veux avoir 45% dans un cas et 90% dans l'autre, ça va être très compliqué d'avoir 50% entre les deux...

Edit: ah, je viens de comprendre ma méprise... ce que j'ai compris comme un pré-requis n'était qu'un exemple, et ma solution est un cas très particulier.
Pour un rapport de valeurs de 4 contre 1 (soit A =B+/-4), on aurait une proba de 1/6 ou 5/6, soit un rapport de probas de 5 contre 1.

[Altay]

Altay : ta réponse est exacte, mais ma question était mal formulée : par « avec des polyèdres normaux », je voulais aussi dire que je souhaitais éviter des divisions en live, et devoir faire a/b (qqsoit a, b entiers naturels) est rigoureusement impensable

Je m'en doutais un peu.

Au débotté, je ne vois pas plus pratique que simuler le d(A+B) en décomposant avec des dés à dix faces (un dé pour les centaines, un dé pour les dizaines, un dé pour les unités, en relançant si on déborde) pour respecter la contrainte que A et B peuvent être aussi grands que souhaités. Mais je vais réfléchir.

[Kandjar]

Ou alors on lance A dX d'un côté, B dX de l'autre, et celui qui fait le plus grand score l'emporte (on n'additionne pas... on prend juste le plus grand dé de chaque ensemble). En cas d'égalité on compare les seconds, etc.
Plus le dX est gros, moins il y aura d'égalités... mais lancer une brouette de d20...

[Olivier Fanton]

- Les valeurs peuvent être chiffrées de 0 à +∞.
- Si A=B, le système donne lieu à 50% de chance de réussite/échec.
- Le pourcentage de réussite reflète le rapport mathématique entre A et B. Par exemple, si A est le double de B, alors A a statistiquement 2x plus de chance de réussir contre B que l'inverse.

Mais j'aimerais pouvoir jouer avec des dés normaux.

Facile :

- A joue avec des dés rouges, B avec des dés bleus.
- Quand A et B s'opposent, ils mettent autant de dés que leur valeur dans le même sac.
- On tire un dé au hasard. S'il est rouge, A gagne. S'il est bleu, B gagne.

Ben quoi, c'est bien une solution avec des dés normaux ?

[dreamofrlyeh]

C'est certainement la solution la plus élégante qui ait été proposée jusqu'ici :p