Problèmes de probabilités et statistiques

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen » jeu. août 16, 2018 8:59 pm

Deux videos sur les dés. En anglais non sous-titré...

https://youtu.be/G7zT9MljJ3Y
https://youtu.be/8UUPlImm0dM
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Amleth » mer. sept. 19, 2018 11:15 am

Savez-vous s'il existe t-il des programmes qui, à partir d'une plage de probabilités fournie en entrée (par exemple : 50%, 60%, 69%, 75%, 80%, 84%, 88%, 90%, 92%, 94%, 95%, 96%, 97%, 98%), pourraient générer une configuration de dés permettant de retrouver ces probas ?

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen » mer. sept. 19, 2018 11:53 am

Amleth a écrit :
mer. sept. 19, 2018 11:15 am
Savez-vous s'il existe t-il des programmes qui, à partir d'une plage de probabilités fournie en entrée (par exemple : 50%, 60%, 69%, 75%, 80%, 84%, 88%, 90%, 92%, 94%, 95%, 96%, 97%, 98%), pourraient générer une configuration de dés permettant de retrouver ces probas ?

Je ne pense pas que ça existe. :D
Mais je ne doute pas que l'on puisse programmer des logiciels comme MathLab pour qu'il puisse faire des extrapolations.
En théorie, un algorithme pourrait lister toute une panoplie de combinaisons de dés et les comparer avec les probas recherchées pour trouver le plus approchant.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Amleth » mer. sept. 19, 2018 11:54 am

Merci pour ta réponse :)
Oui je pourrais le coder, mais j'ai peur d'y passer des heures :(

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel » mer. sept. 19, 2018 12:01 pm

Il faudra fermer le nombre de dés et/ou de faces, sinon les possibilités de réponse risquent d'être infinies.

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Amleth » mer. sept. 19, 2018 12:10 pm

Oui, j'imaginais un système de contraintes (« parmi d4, d6, d12 », « pas plus de 6 dés en tout », etc.).
Je vois bien comment faire les choses d'un point de vue combinatoire, mais s'il faut gérer les dés explosifs... argh.

Et je ne sais pas si un développement vaut le coup si je suis seul utilisateur :)

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen » mer. sept. 19, 2018 1:16 pm

Amleth a écrit :
mer. sept. 19, 2018 12:10 pm
Oui, j'imaginais un système de contraintes (« parmi d4, d6, d12 », « pas plus de 6 dés en tout », etc.).
Je vois bien comment faire les choses d'un point de vue combinatoire, mais s'il faut gérer les dés explosifs... argh.

Et je ne sais pas si un développement vaut le coup si je suis seul utilisateur :)

Et les systèmes du genre "X keep Y", car c'est finalement dans ce genre de système que les dés explosifs ont le plus de conséquence.

Et mine de rien, trouver un critère d'acceptation risque de ne pas forcément être simple. Par exemple, si tu définis 3 points, tu peux te retrouver avec une courbe qui matche très bien avec les 3 points, mais où le pic de proba est entre 2 de ces points...
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par cdang » ven. sept. 21, 2018 2:21 pm

Putôt que Matlab, il y a Scilab qui est gratuit.

Sinon, le mieux je pense est de tracer la densité de probabilité et de la comparer avec une bibliothèque de courbes.
--
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Amleth » ven. sept. 21, 2018 2:36 pm

Tu veux dire : avec une approche par comparaison graphique (image contre image) ?

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par dreamofrlyeh » ven. sept. 21, 2018 4:06 pm

La donnée d'une distribution de probabilités ne suffit pas, puisqu'avec des lancers des dés on simule des variables aléatoires. C'est-à-dire qu'à une probabilité p, il faut associer une valeur k. Là, vu que ta somme de proba dépasse largement 1, je suppose que tu aimerais plutôt quelque chose du style (en notant X la variable aléatoires):

Proba(X <= k) = p ou Proba(X >= k) = p

Ce qui correspond, en maths, à ce qu'on appelle la fonction de répartition de X. Mais on a besoin de connaître les valeurs possibles k pour conclure : sinon l'éventail des possibles est tout simplement gigantesque !

Enfin, comment as-tu choisi cette distribution de probabilités ? Si c'est du pif, ça risque d'être difficile d'en tirer quoi que ce soit...

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel » ven. sept. 21, 2018 4:49 pm

En même temps, "le pif" en matière de hasard, c'est dans le ton... Non ?

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Amleth » ven. sept. 21, 2018 5:13 pm

dreamofrlyeh a écrit :
ven. sept. 21, 2018 4:06 pm
Enfin, comment as-tu choisi cette distribution de probabilités ? Si c'est du pif, ça risque d'être difficile d'en tirer quoi que ce soit...

Les valeurs viennent d'une suite logarithmique :
à un rang de 0 correspond une proba de réussite de 50%
à un rang de 1 correspond une proba de réussite de 60%
à un rang de 3 correspond une proba de réussite de 75%
à un rang de 6 correspond une proba de réussite de 87,5% (arrondi à 88%)
etc.
et la même chose dans l'autre sens pour les rang négatifs

Tous les trois rangs, les chances d'échec sont divisées par 2 (sauf si on est dans les rangs négatifs avec des probas < 50%, dans ce cas, tous les trois rangs, la proba de réussite est multipliée par 2). La raison de cette suite est donc racine troisième de deux.
Je construis tout mon jeu en cours d'écriture sur cette échelle.

L'idée derrière mon post était de trouver une approximation satisfaisante avec une configuration de dés qui évite de recourir au D100 avec une table de correspondance. Je sais qu'il existe une approximation avec 2d10 en opposition avec open sur 0, mais je hais les open.

Mais j'ai une alternative : m'asseoir sur la beauté du « tous les trois rangs la proba est divisée par deux », et utiliser un truc que je formule ainsi :
« Chaque jet suppose de lancer 1d2 de base, qui représente la probabilité de base de 50% pour un rang de 0. Si le rang de la caractéristique impliquée est positif, le joueur peut, en cas d'échec au d2 de base, lancer <RANG>d6. Si au moins un d6 fait 6, l'action est réussie. Réciproquement, si le rang de la caractéristique est négatif, le joueur doit lancer <RANG>d6 et si au moins l'un d'entre eux fait 1, l'action échoue. »
Ainsi, j'ai une corrélation exacte entre les dés et une échelle logarithmique (avec des d6, à la grosse louche, on double tous les 4 rangs).
Je trouve ça élégant car quand une caractéristique a le rang moyen de 0, elle se résout matériellement au pile ou face, et toute déviation par rapport à ce rang moyen ajoute un petit objet à lancer.

L'avantage de cette méthode par rapport au d100 est qu'on peut concrètement manipuler les ajustements, puisque chaque +1/-1 résulte dans l'adjonction d'un dé d'avantage ou de désavantage.
C'est une suite géométrique où l'on passe d'un terme au suivant en jetant un dé de plus. C'était mon instant zen de la semaine : se rendre compte que jeter un dé de plus, c'est faire une multiplication.

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Wee » sam. sept. 22, 2018 10:03 pm

Oh, génial, un thread probas ! Exactement ce qu'il me faut.

Je viens de tomber sur un système de jeu (l'Intention System, utilisé par quelques jeux chez Spectrum Games) qui est "inspiré par l'Apocalypse". C'est pas un hack PbtA mais c'est vraiment l'inspiration directe. La fourchette des résultats est la même (7-9 etc).

Par contre les scores  de caractéristiques fonctionnement différemment.

-1 : jette 3d6, garde les deux pires
0 : jette 2d6.
1 : jette 3d6, garde les deux meilleurs

et ainsi de suite en négatif ou en positif, on ajoute un dé à chaque fois.

Je voulais savoir ce que ça changeait par rapport aux +1, +2 etc du système apocalypse normal. Parce que c'est tout bête, mais mes joueurs trouvent ça plus amusant de jeter comme ca que faire de simples additions. Donc si ça change pas trop trop les probas des résultats, on ferait ça pour les jeux apocalypse.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Renz » dim. sept. 23, 2018 5:01 am

Wee a écrit :
sam. sept. 22, 2018 10:03 pm
(...)
Par contre les scores  de caractéristiques fonctionnement différemment.

-1 : jette 3d6, garde les deux pires
0 : jette 2d6.
1 : jette 3d6, garde les deux meilleurs

et ainsi de suite en négatif ou en positif, on ajoute un dé à chaque fois.

Je voulais savoir ce que ça changeait par rapport aux +1, +2 etc du système apocalypse normal. Parce que c'est tout bête, mais mes joueurs trouvent ça plus amusant de jeter comme ca que faire de simples additions. Donc si ça change pas trop trop les probas des résultats, on ferait ça pour les jeux apocalypse.
Ici tu as les courbes de probabilités : https://anydice.com/program/3962
  • Pour, jette 3d6, garde les deux pires, le résultat moyen est 5,54
  • Pour, jette 2d6, le résultat moyen est 7
  • Pour, jette 3d6, garde les deux meilleurs, le résultat moyen est 8,46
La méthode « jeter 3d6 garder le meilleur/pire » a donc une différence d'environ 1,5 concernant la moyenne de la somme de 2d6.
L'autre effet remarquable est l'écart assez net concernant les chances et les risques en termes de probabilités, la méthode alternative ayant tendance à « exacerber » les « extrêmes ».
 
Prenons : « faire 10+ » :
Méthode classique
  • Pour, jette 2d6 -1, la probabilité de faire au moins 10 est de 8,33%
  • Pour, jette 2d6, la probabilité de faire au moins 10 est de 16,67%
  • Pour, jette 2d6 +1, la probabilité de faire au moins 10 est de 27,78%
Méthode alternative
  • Pour, jette 3d6, garde les deux pires, la probabilité de faire au moins 10 est de 5,09%
  • Pour, jette 2d6, la probabilité de faire au moins 10 est bien entendu de 16,67%
  • Pour, jette 3d6, garde les deux meilleurs, la probabilité de faire au moins 10 est de 35,65%
 
 Prenons : « faire 6- » :
Méthode classique
  • Pour, jette 2d6 -1, la probabilité de faire au plus 6 est de 58,33%
  • Pour, jette 2d6, la probabilité de faire au plus 6 est de 41,67%
  • Pour, jette 2d6 +1, la probabilité de faire au plus 6 est de 27,78%
Méthode alternative
  • Pour, jette 3d6, garde les deux pires, la probabilité de faire au plus 6 est de 68,06%
  • Pour, jette 2d6, la probabilité de faire au plus 6 est bien entendu de 41,67%
  • Pour, jette 3d6, garde les deux meilleurs, la probabilité de faire au plus 6 est de 19,44%
 
 Chances de « faire entre 7 et 9 » :
Méthode classique
  • Pour, jette 2d6 -1, la probabilité de faire entre 7 et 9 est de 33,33%
  • Pour, jette 2d6, la probabilité de faire entre 7 et 9 est de 41,67%
  • Pour, jette 2d6 +1, la probabilité de faire entre 7 et 9 est de 44,85%
Méthode alternative
  • Pour, jette 3d6, garde les deux pires, la probabilité de faire entre 7 et 9 est de 26,86%
  • Pour, jette 2d6, la probabilité de faire entre 7 et 9 est bien entendu de 41,67%
  • Pour, jette 3d6, garde les deux meilleurs, la probabilité de faire entre 7 et 9 est de 44,91%
 
Dernière modification par Renz le dim. sept. 23, 2018 2:13 pm, modifié 2 fois.

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Wee » dim. sept. 23, 2018 2:02 pm

Merci pour avoir rendu ça clair ! (est-ce qu'il y a une erreur pour les 2d6 des deux dernières configurations ? c'est 41,67 dans les deux exemples)
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