Problèmes de probabilités et statistiques

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Kandjar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kandjar »

On lance B dés blancs.
On lance R dés rouges.

Il faut calculer l'espérance du plus bas dé parmi (B+R). Là je suis trop rouillé pour le faire, mais d'autres sauront. Considérons que cette espérance vaut X.

L'espérance de ton lancer est égale à :
(B/(B+R))*X - (R/(B+R))*X c'est à dire les chances que ce dé soit blanc * la valeur du dé - les chances que ce dé soit rouge * la valeur du dé

Après une passe de simplification, ça donne :
X*(B-R)/(B+R)

Et effectivement, si tu as plus de dés blancs que rouge, l'espérance devrait être positive.
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GCM
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM »

Oups. Je n'ai pas précisé – ça me semblait évident – mais on conserve le dé blanc le plus élevé (pour peu qu'il soit inférieur au dé rouge bien sûr).
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Kandjar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kandjar »

Alors là ça dépasse mes maigres capacités.
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Ravortel
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

J'ai écrit la matrice (un dé blanc, un dé rouge) sous la forme d'un tableau 6x6 avec les résultats dans chaque case.
Pour les dé blanc donnant une valeur, on a donc 6 résultats possibles :
1 x 0, 1, 1, 1, 1, 1
2 x -1, 0, 2, 2, 2, 2
... jusqu'à
6 x -1, -2, -3, -4, -5, 0

La seconde série me donne les pourcentages avec deux dés blancs d'obtenir les valeurs 1 à 6. je n'ai donc qu'à eu à appliquer ces pourcentages aux sommes de chaque ligne pour obtenir une moyenne.
la ligne 1 "pèse" 5, 30.56%
la ligne 2 "pèse" 7, 25.00%
la ligne 3 "pèse" 6, 19.44%
la ligne 4 "pèse" 2, 13.89%
la ligne 5 "pèse" -5, 8.33%
la ligne 6 "pèse" -15, 2.78%

Donc je pense que la moyenne baisse de 0 à -0.43, mais que la courbe doit méchamment se resserrer : faire -5 c'est 2.78%/6=0.46% et +5 c'est 8.33%/6=1.39%. Au lieu de 2.78% (1/36) pour chacun avec les deux dés de base. En fait je pourrais te calculer les chances d'occurrence de chaque valeur mais ça serait long et chiant ;)

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

GCM a écrit :
ven. mars 20, 2020 4:50 pm
Oups. Je n'ai pas précisé – ça me semblait évident – mais on conserve le dé blanc le plus élevé (pour peu qu'il soit inférieur au dé rouge bien sûr).

Ahhh !

Mais alors, imaginons, que je tire 3 et 5 en dé blancs et 4 en dé rouge, tu considères le 3 ?
Et si 1 et 4 en blancs et 6 en rouge, là tu prends le 4 ?

Rhooo...
Bon, tu dessine six tableaux en 6x6, tu remplis tes 216 cases et tu comptes :)

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

Je viens de le faire. Ca va bien que c'est vendredi et que je sois confiné, hein :D

-5 / 1 / 0,46%
-4 / 4 / 1,85%
-3 / 9 / 4,17%
-2 / 16 / 7,41%
-1 / 25 / 11,57%
0 / 36 / 16,67%
1 / 35 / 16,20%
2 / 32 / 14,81%
3 / 27 / 12,50%
4 / 20 / 9,26%
5 / 11 / 5,09%

Moyenne : 0,972.

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GCM
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM »

@Ravortel Oui, c'est ça. Le 3 et le 4.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

GCM a écrit :
ven. mars 20, 2020 5:48 pm
@Ravortel Oui, c'est ça. Le 3 et le 4.

Alors ta réponse est juste au dessus.

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GCM
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM »

Merci @Ravortel 
0,972... Hum... J'espérais quelque chose de plus proche de "2" en fait. J'ai bien fait de demander. :P

C'est pour bricoler une alternative aux dés Fudge de FATE. Je voulais remplacer les points FATE et leur bonus de +2 par des dés ► un point FATE = un dé blanc...  Tant pis.
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dreamofrlyeh
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par dreamofrlyeh »

Ravortel a écrit :
ven. mars 20, 2020 5:46 pm
Moyenne : 0,972.
Il est possible que tu te sois trompé; j'ai fait un petit script Python et je trouve expérimentalement une moyenne plutôt proche de 0.65...

Si le lien fonctionne, c'est par ici

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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

GCM a écrit :
ven. mars 20, 2020 6:22 pm
Merci @Ravortel 
0,972... Hum... J'espérais quelque chose de plus proche de "2" en fait. J'ai bien fait de demander. :P

C'est pour bricoler une alternative aux dés Fudge de FATE. Je voulais remplacer les points FATE et leur bonus de +2 par des dés ► un point FATE = un dé blanc...  Tant pis.
Alors, "un dé blanc et +1" ;)
Avec ce système de dés qui s'annulent plus ou moins l'un l'autre, ta courbe de répartition est très concentrée. +2 est un modificateur énorme...
Tu veux le booster encore plus ? mets deux dés rouges et deux dés blancs et choisis la combinaison la plus favorable. Mais là, je ne ferais pas le calcul, trop de variables. ;)

@dreamofrlyeh Je ne vois pas où j'aurais fait l'erreur... J'ai bien rempli mes 216 cases, fait des corrections, trouvé 216 valeurs, etc. Tu veux calculer avec 4 dés, deux blancs et deux rouges et on prend la combinaison la plus favorable ?

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