Problèmes de probabilités et statistiques

[Altay]

Ça a le sale désavantage de nécessiter un nombre de dés un peu excessif (quoique, pour A et B de l'ordre de la centaine, c'est la bourse moyenne chez les rôlistes non ? ).

[Kandjar]

"Les valeurs peuvent être chiffrées de 0 à +∞."

Du coup on ne sait pas trop...
Mais au pire, si les nombres sont vraiment grands, rien n'interdit de mettre des coefficients, quitte à arrondir un peu (genre 28 vs 63, on arrondit à 30 vs 60, soit 1 vs 2).

[fafnir]

Etant très incompétent en probas, je passe peut être au travers de la question, mais j'ai l'impression que le système de Brigandyne est assez proche de l'objectif.

A savoir, le test vs difficulté est réglé par 1d100 sous % de compétence du personnage(valeur A) (après, le cas échéant application d'un bonus/malus lié à la difficulté) et le test en opposition est également résolu par 1d100 sous la compétence testée (=valeur A), avec un modificateur égal à 50-compétence opposée (valeur B).

dans le cas du test vs difficulté, tu peux introduire la valeur B (par exemple 50 pour moyen, 100 pour presque impossible ou 0 pour presque inratable, avec tous les intermédiaires), puis 50- valeur B te donnera le modificateur à ton test sous valeur A avec 1d100, mais autant s'épargner cette soustraction inutile et appliquer directement un modificateur de difficulté au test sous valeur A.

[Olivier Fanton]

A savoir, le test vs difficulté est réglé par 1d100 sous % de compétence du personnage(valeur A) (après, le cas échéant application d'un bonus/malus lié à la difficulté) et le test en opposition est également résolu par 1d100 sous la compétence testée (=valeur A), avec un modificateur égal à 50-compétence opposée (valeur B).

Ce système ne répond qu'à un objectif sur trois. Les chances de succès quand les valeurs opposées sont égales sont bien de 50%. Faut dire que c'est la base sur laquelle ce système est bâti.

Par contre, le premier critère ne passe pas : les valeurs de Brigandine vont de 1 à 100, au lieu d'aller de 0 à l'infini.

Le deuxième non plus : les chances de l'emporter varient très différemment que ce que souhaite @Amleth. Pour s'en convaincre, on peut regarder les nombreux cas où les chances d'un personnage sont nulles. Par exemple, A à 25 % contre B à 75 %. Dans le système recherché, les chances de succès devraient être de 25 % dans ce cas. Ici, elles sont de 0 %.

[fafnir]

Tu  as raison, je  suis passé à côté.

[Mugen]

Après, ce n'est pas parce que j'ai dit que ma solution n'était qu'un cas particulier qu'il faut l'écarter complètement non plus, hein...
Par rapport aux autres, elle a l'avantage de s'appliquer assez facilement à toute valeur possible (pour autant qu'ajouter 1d12 à un nombre VRAIMENT TRES GRAND puisse être considéré comme facile...).
Il faudrait sans doute ajouter une dimension "open-ended" au dé, cela dit.

[Olivier Fanton]

Bisous à celui qui me citera des systèmes existant s'approchant un peu de mes objectifs.

Après réflexion, ce qui s'approche le plus à ma connaissance n'est pas du jeu de rôle, mais les vielles tables de rapport de force des wargames.


Normandy 44 - GMT Games

En JdR, ça pourrait donner un truc du genre :

[Amleth]

À tous, un grand merci pour votre temps et vos neuronnes.

@Mugen : Ta solution est la plus proche de ce que je vise, elle a l'élégance ultime d'aller lire directement dans les propriétés physiques d'un dé les rapports de force. Je me demande si avec un dé qui présente davantage de diviseurs naturels on pourrait accropitre la granularité (parce qu'en log2, ça ne va pas nécessairement convenir à mon projet, plutôt mondain en terme de pouvoirs). Je vais creuser.
Juste un éclairage : qu'entends-tu par « (pour autant qu'ajouter 1d12 à un nombre VRAIMENT TRES GRAND puisse être considéré comme facile...) » ? Merci à toi !

@Kandjar : J'ai omis un aspect, je veux que seuls les PJ lancent les dés (je trouve qu'un système d'opposition où les deux partis lancent les dés est non jutifié, au-delà du fétichisme de lancer des dés). Mais avec ton système, qui par ailleurs tient très bien la route conceptuellement, on devrait faire jeter la poignée de dés adverse aux PJ, ce qui me semble un peu lourd. J'ai peut-être une barrière psychologique ici : je suis OK pour communiquer le niveau de l'adversaire aux PJ pour qu'ils fassent le calcul et le jet, mais moins pour leur faire jeter les dés dénotant ce même niveau de l'adversaire… même si l'échange d'information est idnetique dans les deux cas, l'implémentation me plait moins dans le second cas. Et pour les grandes valeurs, arrondir ou mettre des coefficients ne me choque pas.

@Olivier Fanton : Ta solution est la plus exacte, et permettrait une granularité au poil, au prix d'une ambiance « Motus » à la table, qui ne va pas être nécessairement compatible avec mon projet ludique
Concernant ton dernier post : c'est excellent, le Wargame est en effet affaire de perception claire des rapports de force, ce qui est la dimension que je recherche en premier lieu. En JDR, j'ai l'impression que cet aspect est passé à la trappe à cause de la focalisation sur les PJ et sur la fétichisation des dés au détriment des principes qui les sous-tendent (AMHA).

@fafnir : Brigandyne est en effet un chouette système, qui ne fait pas jeter les dés au MJ en cas d'opposition (c'est ce que je rêve d'avoir pour Mothership). Mais comme l'a justement souligné Olivier Fanton, le fait de devoir chiffrer les choses en % et non en valeurs abstraites cumulables rend malaisée la perception des rapports de force (AMHA). Avec mon système, si A a 2x B, alors A réussira dans 2x plus de cas contre B. On ne peut pas traiter aussi directement des % (2x 60% ne veut rien dire).

Synthèse provisoire : vos réponses me font cogiter, et m'ouvrent des chemins que je croyais clôs. Merci pour tout cela.

[Mugen]

Juste un éclairage : qu'entends-tu par « (pour autant qu'ajouter 1d12 à un nombre VRAIMENT TRES GRAND puisse être considéré comme facile...) » ?

C'est à dire qu'entre 0 et l'infini, il y a une infinité de nombres qui prennent un temps supérieur à l'âge de l'univers à écrire, voire ne pourraient s'écrire même en mobilisant tous les protons et neutrons de l'univers.
Il va de soit que ton système s'arrêtera bien avant...

[Mugen]

Avec mon système, si A a 2x B, alors A réussira dans 2x plus de cas contre B. On ne peut pas traiter aussi directement des % (2x 60% ne veut rien dire).

Encore une fois, ce genre de cas ne peut survenir.
Avec la condition que tu as posée que si A=B, la proba est de 50%, un personnage plus faible qu'un autre aura toujours moins de 50% de chances de réussite, et un autre plus fort aura toujours plus de 50%.

Peut-être qu'un vrai mathématicien comme @Olivier Fanton dira le contraire, mais je crois en plus qu'avec les conditions que tu as posées, il n'y a pas d'autre possibilité que d'avoir 2 chances sur 3 de réussite si A =2×B, et 1 chance sur 3 si A = B/2.

[Olivier Fanton]

Peut-être qu'un vrai mathématicien comme @Olivier Fanton dira le contraire, mais je crois en plus qu'avec les conditions que tu as posées, il n'y a pas d'autre possibilité que d'avoir 2 chances sur 3 de réussite si A =2×B, et 1 chance sur 3 si A = B/2.

Juste histoire de justifier l'appellation "vrai mathématicien", je pense que tu as raison ... sauf dans le cas particulier où A = B = 0. Alors, on a bien A = 2xB, mais les chances de succès devraient être de 50% plutôt que 2/3. D'ailleurs, on a aussi A = B/2. Mais c'est du pinaillage.

[184201739]

- Le pourcentage de réussite reflète le rapport mathématique entre A et B. Par exemple, si A est le double de B, alors A a statistiquement 2x plus de chance de réussir contre B que l'inverse.

Intéressant fil que je découvre.

Sur cette prémisse que je cite, est-ce qu'elle est véritablement pertinente du point de vue de la simulation ?  En tous cas elle ne signifierait pas que si A est le double de B, A est deux fois plus "fort" que B, si A et B désignent par exemple des scores de force musculaire. Parce que les chances pour B de battre A au bras de fer dans ce cas ne seraient pas de 33,33 %, mais de 0 %.
Ce que je souligne, par extension, c'est qu'au-delà d'écarts de scores significatifs, il y a logiquement 0 chances de succès pour le challenger. L'aléatoire OK, mais si on cherche un effet de réalisme (et tu n'as pas écrit que c'était ton objectif, d'ailleurs la "limite" à "infini" en fait douter) l'aléatoire a ses limites. Et d'ailleurs tu me fais plaisir en parlant de la "fétichisation des dés".

A MEGA 5ème Paradigime, il y a une échelle des Traits variant par pas de 2 de d0 (impotent) à d16 + (surhumain/ou probablement non humain). Il me semble que le détenteur d'un Trait correct (d6 pour MEGA V) pourrait dans son meilleur jour au mieux espérer accomplir une difficulté nécessitant excellence (d10). Je ne me vois pas lancer le d6 du personnage et lancer le d12 d'une difficulté exceptionnelle et "légitimer" ze coup de bol d'un résultat du d6 supérieur à celui du d12.
 

[Olivier Fanton]

Concernant ton dernier post : c'est excellent, le Wargame est en effet affaire de perception claire des rapports de force, ce qui est la dimension que je recherche en premier lieu. En JDR, j'ai l'impression que cet aspect est passé à la trappe à cause de la focalisation sur les PJ et sur la fétichisation des dés au détriment des principes qui les sous-tendent (AMHA).

Dans le wargame, les différences de nombre (j'amène 30 hommes au combat contre tes 10 hommes) sont si importantes que la qualité individuelle de chaque combattant n'a guère d'impact. Dans le jeu de rôle, c'est le contraire. Les effectifs sont faibles et généralement équilibrés, ce qui fait que la qualité individuelle prime.

[Olivier Fanton]

Synthèse provisoire : vos réponses me font cogiter, et m'ouvrent des chemins que je croyais clôs. Merci pour tout cela.

Je reviens sur l'échelle exponentielle. Son avantage est qu'elle permet de passer d'une table à deux entrées à une table à simple entrée. En effet, la formule A/(A+B) donne une table avec A en abscisse et B en ordonnée. Mais si on a une échelle exponentielle, on peut faire une table avec A-B en abscisse. (Un peu comme les tables de rapport de force des wargames.)

Par exemple, si la qualité représentée par une caractéristique double tous les 10 points, les chances de succès de A sont de 2^((A-B)/10))/[ 1 + 2^((A-B)/10)) ].

Ça donne ça...


La même chose avec 5 au lieu de 10. (Ce qui est l'échelle exponentielle de la Force dans Champions et dans D&D 3, par exemple.)

[Kandjar]

@Kandjar : J'ai omis un aspect, je veux que seuls les PJ lancent les dés (je trouve qu'un système d'opposition où les deux partis lancent les dés est non jutifié, au-delà du fétichisme de lancer des dés). Mais avec ton système, qui par ailleurs tient très bien la route conceptuellement, on devrait faire jeter la poignée de dés adverse aux PJ, ce qui me semble un peu lourd. J'ai peut-être une barrière psychologique ici : je suis OK pour communiquer le niveau de l'adversaire aux PJ pour qu'ils fassent le calcul et le jet, mais moins pour leur faire jeter les dés dénotant ce même niveau de l'adversaire… même si l'échange d'information est idnetique dans les deux cas, l'implémentation me plait moins dans le second cas. Et pour les grandes valeurs, arrondir ou mettre des coefficients ne me choque pas.

@Olivier Fanton : Ta solution est la plus exacte, et permettrait une granularité au poil, au prix d'une ambiance « Motus » à la table, qui ne va pas être nécessairement compatible avec mon projet ludique

A noter que ce que ma proposition et celle d'Olivier sont très proches dans l'esprit.
D'ailleurs, pour l'anecdote, j'avais en tête la solution "jetons dans le sac" et ai essayé de l'adapter à un lancer de dés : plutôt que piocher un jeton, on cherche un moyen de désigner un dé au hasard (mais je n'avais pas pensé à piocher directement un dé !)