Problèmes de probabilités et statistiques

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Olivier Fanton
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Olivier Fanton »

Kandjar a écrit : jeu. août 27, 2020 5:24 pm A noter que ce que ma proposition et celle d'Olivier sont très proches dans l'esprit.
D'ailleurs, pour l'anecdote, j'avais en tête la solution "jetons dans le sac" et ai essayé de l'adapter à un lancer de dés : plutôt que piocher un jeton, on cherche un moyen de désigner un dé au hasard (mais je n'avais pas pensé à piocher directement un dé !)
Tout à fait. J'avais hésité à le signaler. Mais une fois qu'on a A+B dés, la façon par laquelle on en désigne un au hasard ne change pas grand-chose. Que ce soit en tirant dans un sac où en choisissant le plus grand, ça revient strictement au même statistiquement.
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Mahar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mahar »

Je viens solliciter ici les rois de la probabilité. J'ai quelques souvenirs de probas en prépa-bio mais c'est loin et je patauge.

J'ai adoré le système simple de Deepsyx. Mais j'aimerais le changer, pour lancer moins de dés. Un défi pour lequel je citerai le génie qui me sortira de là dans le jeu Best-seller que je publierai à l'issue d'années de playtests !  :D

Exposé :
Pour les tests de combat, on lance des D6 à hauteur de sa capacité de combat : soit entre 1D6 et 5D6.
Le défenseur lance sa capacité de défense : 1D6 à 3D6.
Les 4/5/6 comptent pour des succès.
Les 6 "explosent" : ils offrent en + une relance (en attaque comme en défense)
Chaque succès de l'attaquant inflige 1 point de dégât.
Chaque succès en défense réduit ces dégâts d'autant.

Mon souhait :
Trouver une solution simple pour garder "à peu près" les mêmes courbes de probabilité, mais en transformant le test de défense en un score fixe (seuil de défense à atteindre, effet réducteur sur les dégâts, que sais-je ?...), pour éviter de devoir me faner les jets de dés des monstres et accélérer la résolution des conflits. 

Est-ce envisageable ?  

 
Ravortel
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

Là, comme ça, à la volée :

Retirer du jet de l’attaquant la moitié du nombre de dés du défenseur (puisqu’ils ont une chance sur deux de fonctionner). Le six explosif ne me semble pas avoir un gros impact ici.

Ex: attaquant à 5d6, défenseur à 3d6. L’attaquant lance 5-2=3d6.
Un cas plus moyen 3-2=1d6.
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Olivier Fanton
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Olivier Fanton »

Une solution qui ne change pas du tout les statistiques est ... de faire lancer les dés de défense aux joueurs. Tu annonces "2 dés de défense", et le joueur lance ses dés d'attaque (d'une couleur) et les dés de défense (d'une autre couleur). Et il fait la soustraction lui-même, te laissant libre de réfléchir à autre chose pendant ce temps-là.

J'ai adopté la solution "les joueurs lancent tous les dés" sur D&D 5 et je confirme que ça accélèrent grandement les combats. Plus encore que je ne l'avais prévu. En effet, cela me permet de dire : "Ok, les zombis font deux attaques sur toi, et une chacun sur toi et toi. Lancez vos jets de défense (difficulté 16), et prenez 1d8+2 dégâts en cas d'échec." Et toute la table fait ses tests de défense en parallèle. C'est ce parallélisme qui fait gagner un temps fou. Ça implique aussi que les tours de combat sont majoritairement pris par les actions des joueurs, plutôt que 50% PJ / 50% monstres. :yes:
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Mahar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mahar »

Olivier Fanton a écrit : jeu. août 27, 2020 7:42 pm Une solution qui ne change pas du tout les statistiques est ... de faire lancer les dés de défense aux joueurs. Tu annonces "2 dés de défense", et le joueur lance ses dés d'attaque (d'une couleur) et les dés de défense (d'une autre couleur). Et il fait la soustraction lui-même, te laissant libre de réfléchir à autre chose pendant ce temps-là.

J'ai adopté la solution "les joueurs lancent tous les dés" sur D&D 5 et je confirme que ça accélèrent grandement les combats. Plus encore que je ne l'avais prévu. En effet, cela me permet de dire : "Ok, les zombis font deux attaques sur toi, et une chacun sur toi et toi. Lancez vos jets de défense (difficulté 16), et prenez 1d8+2 dégâts en cas d'échec." Et toute la table fait ses tests de défense en parallèle. C'est ce parallélisme qui fait gagner un temps fou. Ça implique aussi que les tours de combat sont majoritairement pris par les actions des joueurs, plutôt que 50% PJ / 50% monstres. :yes:

Complètement d'accord avec cette méthode. C'est pas mal dans plein de cas ! :bierre:
Mais la plupart du temps, je joue à deepsyx en solo...  du coup pour mon besoin précis (que j'aurais peut-être dû préciser :oops: )... ça marchera pas :mrgreen:  
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Mahar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mahar »

Ravortel a écrit : jeu. août 27, 2020 6:00 pm Là, comme ça, à la volée :

Retirer du jet de l’attaquant la moitié du nombre de dés du défenseur (puisqu’ils ont une chance sur deux de fonctionner). Le six explosif ne me semble pas avoir un gros impact ici.

Ex: attaquant à 5d6, défenseur à 3d6. L’attaquant lance 5-2=3d6.
Un cas plus moyen 3-2=1d6.
Je suis assez séduit par l'idée. Pour soumettre ça à l'épreuve des probas, est-ce que vous auriez une idée des formules pour calculer les probas de dégâts en fonction de l'attaque et de la défense, pour la modalité normale et dans cette variante ? Dans excel ou tout autre outil, en ligne si pas excel ?

 
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Mugen
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen »

Mahar a écrit : jeu. août 27, 2020 5:51 pm Je viens solliciter ici les rois de la probabilité. J'ai quelques souvenirs de probas en prépa-bio mais c'est loin et je patauge.

J'ai adoré le système simple de Deepsyx. Mais j'aimerais le changer, pour lancer moins de dés. Un défi pour lequel je citerai le génie qui me sortira de là dans le jeu Best-seller que je publierai à l'issue d'années de playtests !  :D

Exposé :
Pour les tests de combat, on lance des D6 à hauteur de sa capacité de combat : soit entre 1D6 et 5D6.
Le défenseur lance sa capacité de défense : 1D6 à 3D6.
Les 4/5/6 comptent pour des succès.
Les 6 "explosent" : ils offrent en + une relance (en attaque comme en défense)
Chaque succès de l'attaquant inflige 1 point de dégât.
Chaque succès en défense réduit ces dégâts d'autant.

Mon souhait :
Trouver une solution simple pour garder "à peu près" les mêmes courbes de probabilité, mais en transformant le test de défense en un score fixe (seuil de défense à atteindre, effet réducteur sur les dégâts, que sais-je ?...), pour éviter de devoir me faner les jets de dés des monstres et accélérer la résolution des conflits. 

Est-ce envisageable ?  

 

Dans un système sans explosion, il y a un truc très simple : retire X d6 de ton pool de dés et remplace-les par X/2 d12.
Chaque dé (d6 ou d12) qui fait entre 4 et 9 donne 1 succès, et chaque dé supérieur à 10 en donne 2.

Pour l'explosion, tu as avec 2d6 10 chances sur 36 d'avoir une explosion, et 1 sur 36 d'en avoir 2.
A la louche, avoir 1 chance sur 3 d'avoir une explosion avec 1d12 donnerait donc des résultats assez similaires, dans les 2 cas tu aurais en moyenne 12 explosions pour 36 lancers.
Reste à voir quels résultats tu veux voir exploser, car il en faut 4. 6 et 12 me semblent évidents. 9 et 10, ou 7 et 8 me semblent deux autres bons choix.
Dernière modification par Mugen le ven. août 28, 2020 9:57 am, modifié 1 fois.
Sois satisfait des fruit, des fleurs et même des feuilles,
Si c'est dans ton jardin à toi que tu les cueilles.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Olivier Fanton »

Mahar a écrit : ven. août 28, 2020 8:53 am Je suis assez séduit par l'idée. Pour soumettre ça à l'épreuve des probas, est-ce que vous auriez une idée des formules pour calculer les probas de dégâts en fonction de l'attaque et de la défense, pour la modalité normale et dans cette variante ? Dans excel ou tout autre outil, en ligne si pas excel ?
@Ravortel considère que les dés de défense ont une chance sur deux de fonctionner, ce qui est vrai. Mais les dés d'attaque aussi on une chance sur deux de fonctionner. Il en enlève trop !
En plus, si tu retires des dés d'attaque, quand la défense est élevée, l'attaquant peut se retrouver avec zéro dés, ce qui est un problème.
Je conseillerais plutôt de retirer la moitié des dés du défenseurs aux dégâts, et laisser l'attaquant lancer normalement.

Voici, sur AnyDice:
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Mahar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mahar »

Super, merci pour vos réponses ! Je vais éplucher cela dès que j'ai un moment...
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Message par 184201739 »

Olivier Fanton a écrit : jeu. août 27, 2020 5:15 pm
Je reviens sur l'échelle exponentielle. Son avantage est qu'elle permet de passer d'une table à deux entrées à une table à simple entrée.

Par exemple, si la qualité représentée par une caractéristique double tous les 10 points, les chances de succès de A sont de 2^((A-B)/10))/[ 1 + 2^((A-B)/10)) ].

Ça donne ça...
Image

La même chose avec 5 au lieu de 10. (Ce qui est l'échelle exponentielle de la Force dans Champions et dans D&D 3, par exemple.)
Image
Si A est 2 fois meilleur que, B, il l'emportera dans 67 % des cas seulement. C'est pas payé ! Si B est quatre fois moins bon que A, il aura quand même 20 % de chances de l'emporter. C'est énorme versus la réalité (cf mon histoire de bras de fer) ! Et 11 % encore de probabilités de l'emporter quand il est 8 fois moins doté dans la qualité testée ... Ça ne marche pas, en terme de validité de la simulation. Trop généreux pour le challenger. Je tiendrai pour un truc plus radical : en-deçà d'un rapport de 1 à 3, c'est plié, aucune chance pour l'underdog. Et pas plus de 15 % de chances de succès pour lui dans un rapport de qualité atteignant le simple au double.
Même souci avec les systèmes à dés explosifs (qui ludiquement sont fun) : un malingre qui explose peut faire écraser sur la table la main d'un un Fort des Halles. Dans la réalité : no way ! C'est pour ça que je n'accroche pas à Savage Worlds, par exemple.
 
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

@Olivier Fanton maintenant on sait pourquoi je ne suis pas un Mathématicien ;)
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Amleth »

184201739 a écrit : ven. août 28, 2020 5:52 pm Si A est 2 fois meilleur que, B, il l'emportera dans 67 % des cas seulement. C'est pas payé ! Si B est quatre fois moins bon que A, il aura quand même 20 % de chances de l'emporter. C'est énorme versus la réalité (cf mon histoire de bras de fer) ! Et 11 % encore de probabilités de l'emporter quand il est 8 fois moins doté dans la qualité testée ... Ça ne marche pas, en terme de validité de la simulation. Trop généreux pour le challenger. Je tiendrai pour un truc plus radical : en-deçà d'un rapport de 1 à 3, c'est plié, aucune chance pour l'underdog. Et pas plus de 15 % de chances de succès pour lui dans un rapport de qualité atteignant le simple au double.
Même souci avec les systèmes à dés explosifs (qui ludiquement sont fun) : un malingre qui explose peut faire écraser sur la table la main d'un un Fort des Halles. Dans la réalité : no way ! C'est pour ça que je n'accroche pas à Savage Worlds, par exemple.

Si je puis me permettre, je pense que tes réponses extrapolent à partir de mes propos. Je pose dans ce fil une question strictement technique/mathématique/pratique, et non une question de game-design. Il y a beaucoup d'implicites dans mon message initial, notamment, je ne parle pas de quand doivent être faits les jets soumis à ce mécanisme de tirage, ni de la sémantique de l'échelle chiffrant les caractéristiques. Parce que ce fil est un fil de proba, de dés, de maths, et pas de game-design, mais tes observations présupposent un contexte dans lequel sont effectués les jets.

Sur ton exemple du bras de fer, je ne ferais même pas tirer les dés, ou alors uniquement s'ils induisent une variation de quelques % autour de la valeur nominale, pour refléter un bon/mauvais jour. Le système sur lequel je réfléchis ne devrait être utilisé que dans des circonstances chaotiques, avec une prédictibilité relative (pourquoi jeter les dés sinon ?).

Sur ton usage du mot "meilleur", j'ai écrit : "si A est le double de B, alors A a statistiquement 2x plus de chance de réussir contre B que l'inverse", ce qui veut dire que la seule règle qui structure l'échelle n'est pas sémantique, mais mathématique : que A soit mathématiquement le double de B n'implique aucunement que le perso A soit deux fois meilleur (comme tu le dis) que le perso B dans le monde du jeu. Ce qui me drive ici, c'est la recherche d'une transparence complète pour les joueur.se.s dans l'évaluation de leur rapport de force, et de la proba de réussite afférente. Si on utilisais une règle telle que celle que tu énonces, et qui me semble bonne ("Et pas plus de 15 % de chances de succès pour lui dans un rapport de qualité atteignant le simple au double."), et bien je dirais que, dans le cas de mon système, si A est 2 fois meilleur que B, alors je prendrais n (dans A=nB) de sorte que la proba afférente soit de 15%. n serait égal à 6 environ. Ce qui, incidemment, donne une grosse granularité pour chiffrer les rapports de force < à 2x.
Tu vois l'idée ? Décorréler sémantique et évaluation des rapports de force statistiques. Beaucoup de système fonctionnent ainsi d'ailleurs : dans le D100, un 90% est bien plus que deux fois un 45% (cette multiplication n'a pas de sens : encore une fois, 2x 60% n'existe pas).
 
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Kandjar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kandjar »

De toute façon, ca veut dire quoi "deux fois meilleur" ?
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Mahar
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mahar »

Doublement plus bon ?
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Nolendur »

Kandjar a écrit : sam. août 29, 2020 8:22 am De toute façon, ca veut dire quoi "deux fois meilleur" ?

C'est facile, c'est la même chose que de dire que 20° est deux fois plus chaud que 10°
CQFD
:mrgreen: ;) :arrow:
Pour ceux qui cherchent Minidonjon, c'est ici : jeux de rôle perso.
_________________
- [...] il s'passe des tas de trucs dont on est pas au parfum [...]
- Comme quoi, exactement ? répliqua Côlon. cite-moi un seul truc qui s'passe dont t'es pas au courant.
Terry Pratchett
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