Problèmes de probabilités et statistiques

[Kandjar]

On lance B dés blancs.
On lance R dés rouges.

Il faut calculer l'espérance du plus bas dé parmi (B+R). Là je suis trop rouillé pour le faire, mais d'autres sauront. Considérons que cette espérance vaut X.

L'espérance de ton lancer est égale à :
(B/(B+R))*X - (R/(B+R))*X c'est à dire les chances que ce dé soit blanc * la valeur du dé - les chances que ce dé soit rouge * la valeur du dé

Après une passe de simplification, ça donne :
X*(B-R)/(B+R)

Et effectivement, si tu as plus de dés blancs que rouge, l'espérance devrait être positive.

[GCM]

Oups. Je n'ai pas précisé – ça me semblait évident – mais on conserve le dé blanc le plus élevé (pour peu qu'il soit inférieur au dé rouge bien sûr).

[Kandjar]

Alors là ça dépasse mes maigres capacités.

[Ravortel]

J'ai écrit la matrice (un dé blanc, un dé rouge) sous la forme d'un tableau 6x6 avec les résultats dans chaque case.
Pour les dé blanc donnant une valeur, on a donc 6 résultats possibles :
1 x 0, 1, 1, 1, 1, 1
2 x -1, 0, 2, 2, 2, 2
... jusqu'à
6 x -1, -2, -3, -4, -5, 0

La seconde série me donne les pourcentages avec deux dés blancs d'obtenir les valeurs 1 à 6. je n'ai donc qu'à eu à appliquer ces pourcentages aux sommes de chaque ligne pour obtenir une moyenne.
la ligne 1 "pèse" 5, 30.56%
la ligne 2 "pèse" 7, 25.00%
la ligne 3 "pèse" 6, 19.44%
la ligne 4 "pèse" 2, 13.89%
la ligne 5 "pèse" -5, 8.33%
la ligne 6 "pèse" -15, 2.78%

Donc je pense que la moyenne baisse de 0 à -0.43, mais que la courbe doit méchamment se resserrer : faire -5 c'est 2.78%/6=0.46% et +5 c'est 8.33%/6=1.39%. Au lieu de 2.78% (1/36) pour chacun avec les deux dés de base. En fait je pourrais te calculer les chances d'occurrence de chaque valeur mais ça serait long et chiant

[Ravortel]

Oups. Je n'ai pas précisé – ça me semblait évident – mais on conserve le dé blanc le plus élevé (pour peu qu'il soit inférieur au dé rouge bien sûr).

Ahhh !

Mais alors, imaginons, que je tire 3 et 5 en dé blancs et 4 en dé rouge, tu considères le 3 ?
Et si 1 et 4 en blancs et 6 en rouge, là tu prends le 4 ?

Rhooo...
Bon, tu dessine six tableaux en 6x6, tu remplis tes 216 cases et tu comptes

[Ravortel]

Je viens de le faire. Ca va bien que c'est vendredi et que je sois confiné, hein

-5 / 1 / 0,46%
-4 / 4 / 1,85%
-3 / 9 / 4,17%
-2 / 16 / 7,41%
-1 / 25 / 11,57%
0 / 36 / 16,67%
1 / 35 / 16,20%
2 / 32 / 14,81%
3 / 27 / 12,50%
4 / 20 / 9,26%
5 / 11 / 5,09%

Moyenne : 0,972.

[GCM]

@Ravortel Oui, c'est ça. Le 3 et le 4.

[Ravortel]

@Ravortel Oui, c'est ça. Le 3 et le 4.

Alors ta réponse est juste au dessus.

[GCM]

Merci @Ravortel 
0,972... Hum... J'espérais quelque chose de plus proche de "2" en fait. J'ai bien fait de demander.

C'est pour bricoler une alternative aux dés Fudge de FATE. Je voulais remplacer les points FATE et leur bonus de +2 par des dés ► un point FATE = un dé blanc...  Tant pis.

[dreamofrlyeh]

Moyenne : 0,972.

Il est possible que tu te sois trompé; j'ai fait un petit script Python et je trouve expérimentalement une moyenne plutôt proche de 0.65...

Si le lien fonctionne, c'est par ici

[Ravortel]

Merci @Ravortel 
0,972... Hum... J'espérais quelque chose de plus proche de "2" en fait. J'ai bien fait de demander.

C'est pour bricoler une alternative aux dés Fudge de FATE. Je voulais remplacer les points FATE et leur bonus de +2 par des dés ► un point FATE = un dé blanc...  Tant pis.

Alors, "un dé blanc et +1"
Avec ce système de dés qui s'annulent plus ou moins l'un l'autre, ta courbe de répartition est très concentrée. +2 est un modificateur énorme...
Tu veux le booster encore plus ? mets deux dés rouges et deux dés blancs et choisis la combinaison la plus favorable. Mais là, je ne ferais pas le calcul, trop de variables.

@dreamofrlyeh Je ne vois pas où j'aurais fait l'erreur... J'ai bien rempli mes 216 cases, fait des corrections, trouvé 216 valeurs, etc. Tu veux calculer avec 4 dés, deux blancs et deux rouges et on prend la combinaison la plus favorable ?

[Mahar]

hello,

Il n'existait pas qq part sur ce forum un lien vers un site qui permet de calculer des probas, des espérance et tout le toutim pour différents lancers de dés ? Je ne trouve plus dans mes favoris !

C'est histoire d'aider un rôliste en quarantaine (d'âge) à faire des estimations pour calibrer un système de jeu ? Mes probas de prépa sont trop loin... je rame !!!

[Ravortel]

Anydice ?

[Sykes]

LO !
J'ai pensé vite fait à un système et j'ai besoin de vos lumières pour savoir si c'est équilibré SVP.

Pour réussir un jet, il faut faire le même résultat que le MJ, qu'il l'ait tiré au dé ou bien choisi. Pour ce faire, le joueur lancera autant de dé que son score dans la Capacité utilisée.

Difficulté / Dé
Facile / D4
Normale / D6
Difficile / D8
Héroïque / D10
Surhumain / D12

Capacité / Score
Faible / 1
Moyenne / 2
Forte / 3
[ Surhumaine / 4 ] Facultatif, j'hésite...


Ex : Le MJ a tiré 2 au D6 (Difficulté normale). Le joueur a 3 dans sa Capacité, il jette donc 3D6 (le dé de la Difficulté) et fait 1-5-2. Il réussit donc avec son résultat de 2. [ Le MJ dira au joueur : "Fait un jet de "Capacité" au D"x" (Difficulté)".]

Merci d'avance

[Mugen]

LO !
J'ai pensé vite fait à un système et j'ai besoin de vos lumières pour savoir si c'est équilibré SVP.

Pour réussir un jet, il faut faire le même résultat que le MJ, qu'il l'ait tiré au dé ou bien choisi. Pour ce faire, le joueur lancera autant de dé que son score dans la Capacité utilisée.

Difficulté / Dé
Facile / D4
Normale / D6
Difficile / D8
Héroïque / D10
Surhumain / D12

Capacité / Score
Faible / 1
Moyenne / 2
Forte / 3
[ Surhumaine / 4 ] Facultatif, j'hésite...


Ex : Le MJ a tiré 2 au D6 (Difficulté normale). Le joueur a 3 dans sa Capacité, il jette donc 3D6 (le dé de la Difficulté) et fait 1-5-2. Il réussit donc avec son résultat de 2. [ Le MJ dira au joueur : "Fait un jet de "Capacité" au D"x" (Difficulté)".]

Merci d'avance

A première vue, le fait que le MJ choisisse ou détermine la valeur à obtenir n'a aucun impact sur les probabilités : tu pourrais demander au joueur d'obtenir un "1" ou le résultat maximum sur au moins un dé et tu aurais les mêmes probabilités.
Ce serait juste plus rapide.

Pour le reste, c'est un système assez simple, où la proba de réussite est égale à 1 moins la proba de n'avoir aucune réussite.
Cette proba étant elle-même égale à X-1/X, puissance N. Où X est le nombre de faces et N le nombre de dés.

P = 1 -[(X-1/X)^N]

Avec 1d4, la proba est assez évidemment 25%. Avec 5d4, elle est de 76%
Avec 1d12, 8,33% Avec 5d12, 36%

En tous cas, clairement 4 ou 5 ne me semblent pas "surhumain"