Problèmes de probabilités et statistiques

[Orlov]

Le game design, c'est tout un art
Combien débarquent dans ce fil avec "j'ai une idée que je trouve cool mais pas la moindre idée de 'limpact statistique"

On m'a appelé ? C'est exactement mon cas ...
Je bricole un système au d12 où l'on compte les succès. Ceux-ci sont obtenus en faisant moins que sa caractéristique (ça va de 4 à 10), un 1 vaut deux succès (oui c'est du vol du système 2d20). Pour améliorer leurs chances, les personnages peuvent faire un effort (une valeur allant de 1 à 3 lié à leur progression) pour acheter des dés supplémentaires. Si le personnage est compétent, il rajoute 1 dé. La main d'un joueur ne peut pas dépasser 5 dés. Derrière finesse pas très fine, les personnages très compétents peuvent faire valoir leur expertise, celle-ci leur permet d'avoir un double succès sur un 2.
Sur anydice j'utilise cette formule
output [count{1..4, 1}in Xd12]
où X est le nombre de dés 12

J'aimerais que les 12 annulent un succès et voudrais savoir comment cela altère mes stats. Quelqu'un sait comment faire sur anydice où m'aider à calculer l'impact d'un 12 sur le nombre de succès sur Xd12.

Edit : Non, c'est bon, j'ai trouvé ... En écrivant ce post, j'ai pu poser le problème et réfléchir à comment l'écrire. Merci de votre aide

[Erestor]

De rien @Orlov.
Et la réponse est ?

[Orlov]

De rien @Orlov.
Et la réponse est ?

Je suis nul en maths et je me trompe peut-être mais mon hypothèse est que pour N dés, il faut soustraire au nombre de succès possibles (nombre de fois où le d12 est inférieur ou égal à la valeur de la statistique testée avec deux succès sur un 1) le nombre de 12 possibles.

Ca donne sur anydice :

X: [count{1..N, 1} in Xd12] (où N est la valeur de la statistique et X le nombre de dés dans la main) : compte le nombre de succès

XA: [count {12} in Xd12]

output X - XA

Pour info, les résultats obtenus avec cette méthode montrent que l'impact est faible, ce qui est très bien dans le sens où le 12 introduit un peu d'imprévu sans casser le système.

J'espère juste ne pas me tromper car je suis vraiment nul en maths et que ma méthode (soustraire le nombre de 12 possibles au nombre de succès possibles) n'est peut-être pas la bonne.

[cdang]

En écrivant ce post, j'ai pu poser le problème et réfléchir à comment l'écrire. Merci de votre aide

C'est toujours un plaisir d'être ton canard en plastique (je ne parle pas de ce modèle-là, quoi que...).

[Mugen]

@Orlov cette mécanique est la même que dans les anciennes versions du World of Darkness, et son défaut est le même : plus tu vas lancer de dés, et plus elle va statistiquement retirer de succès.

Elle n'a pas été abandonnée des versions plus récentes sans raison.

[Orlov]

@Orlov cette mécanique est la même que dans les anciennes versions du World of Darkness, et son défaut est le même : plus tu vas lancer de dés, et plus elle va statistiquement retirer de succès.

Merci de l'avertissement
J'ai regardé mes stats et ça ne produit pas ça... Je pense (mais j'en sais rien, vu ma nullité en maths) que c'est lié au fait que c'est du roll under, pas du roll over, que mes pools sont plus réduits (5 dès Max) et que j'ai des cas de double succès sur un 1, voire sur un 2 (ce qui limite l'impact du 12 qui n'annule qu'un succès).
Mes courbes avec le 12 qui annule un succès sont plus applaties que celles où il ne se passe rien sur un 12.
C'est un choix : je veux que que les joueurs puissent décider d'ajouter des succès (en dépensant des points de caract) pour maîtriser les difficultés les plus fortes. Les dès ne garantissent pas de réussir facilement une action d'une difficulté de 4 ou 5 (sur 5), il faudra probablement payer un prix (et se mettre en difficulté pour la suite). Je veux que la montée en puissance du perso aie plus d'impact sur ses possibilités d'agir que sur ses probabilités de réussir.

[Mugen]

Merci de l'avertissement
J'ai regardé mes stats et ça ne produit pas ça... Je pense (mais j'en sais rien, vu ma nullité en maths) que c'est lié au fait que c'est du roll under, pas du roll over, (...).

Non, sur ce point-là c'est strictement la même chose.

J'ai bricolé vite fait un programme qui permet de simuler un jet de X d12, donnant :
*-1 succès sur un 12 ;
*1 succès entre 2 et 5 ;
*2 succès sur un 1

https://anydice.com/program/35cb5

Je suis reparti du code pour le nWod proposé par anydice, et c'est pourquoi il y a écrit "nwod" partout.

Pour faire varier le seuil, il suffit de changer le "5" dans la ligne qui commence par "NWOD:"

[Mildendo]

Hello
J'ai besoin de votre aide pour vérifier une impression concernant les règles de Sapa Inca.

Lors d'un test :
- on lance une poignée de d8
- les résultats de 3, 4 et 7 sont des réussites
- les 4 sont explosifs, on peut les relancer pour tenter d'obtenir plus de réussites (et relancer encore si on obtient à nouveau un 4)
- la diff du test indique le nb de réussites à obtenir
- si l'on obtient moins de réussites que nécessaires et qu'il y a un ou plusieurs 8, alors l'échec est critique.

De prime abord, je suis tenté de penser que plus on lance de dés, plus il y a de chances d'obtenir un 8 ; un PJ compétent serait donc plus exposé aux échecs critiques qu'un PJ néophyte.
Comment poser ça mathématiquement pour tester cette hypothèse ?
Merci par avance

[Nolendur]

Les stats sont effectivement un peu pourries, mais pas insupportables.

Par exemple, pour une difficulté de 1 (obtenir 1 succès) :

Les chances d'échec sont de (5/8)^N où N est le nombre de dés.
Les chance d'obtenir au moins un 8 sont de 1 - (7/8)^N.
Donc les chances d'échec critique sont de (5/8)^N × (1 - (7/8)^N).

On obtient, pour les chances de critique en fonction de N :
N=1 >> 7.8%
N=2 >> 9.2% (augmentation des chances de critique entre N=1 et N=2)
N=3 >> 8.1%
N=4 >> 6.3%
N=5 >> 4.6%

Pour une difficulté de 2, les formules sont un peu plus compliquées, mais on obtient :
N=1 >> 20.3%
N=2 >> 20.1%
N=3 >> 22.6% (augmentation des chances de critique entre N=2 et N=3)
N=4 >> 21.5%
N=5 >> 18.6%

Les aberrations existent mais ne sont pas non plus catastrophiques. En fonction du but recherché, on peut éventuellement faire avec.

[Ravortel]

C'est un système vraiment tiré par les cheveux

Donc on a un dé [0, 0, 1, 1+, 0, 0, 1, x0], en quelque sorte. 4 valeur neutres, 3 positives dont une explosive, et une condition spéciale d'échec critique.
L'intérêt cherché de ce type de système est de brouiller la perception statistique et d'empêcher l'utilisateur de calculer intuitivement si "ça va passer" ou "nope".

De prime abord, un PJ compétent a plus de chances de tirer des 8, certes, mais moins de chances de ne pas avoir le nombre de réussites nécessaires !

Bon, voilà un essai de proba Anydice

output [explode 1d{0,0,1,1,0,0,1,0}]named "1d8"
output [explode 2d{0,0,1,1,0,0,1,0}]named "2d8"
output [explode 3d{0,0,1,1,0,0,1,0}]named "3d8"
output [explode 4d{0,0,1,1,0,0,1,0}]named "4d8"
output [explode 5d{0,0,1,1,0,0,1,0}]named "5d8"
output [explode 6d{0,0,1,1,0,0,1,0}]named "6d8"

"0 réussites"
"output",% (EC = Echec critique)
"1d8",62.5% dont 7.81% d'EC
"2d8",39.06% dont 8.45% d'EC
"3d8",24.41% dont 8.06% d'EC
"4d8",15.26% dont 6.31% d'EC
"5d8",9.54% dont 4.65% d'EC
"6d8",5.96% dont 3.29% d'EC

On voit clairement que les chances d'EC décroissent, mais moins vite que les échecs simples : plus le PJ est compétent, moins il se plante, mais quand il se plante, plus gravement il se plante. Ca me plait bien.

"1 réussite"
"output",%
"1d8",23.44%
"2d8",46.88%
"3d8",43.95%
"4d8",36.62%
"5d8",28.61%
"6d8",21.458%

"2 réussites"
"output",%
"1d8",8.79%
"2d8",5.49%
"3d8",26.37%
"4d8",32.96%
"5d8",34.33%
"6d8",32.19%

"3 réussites"
"output",%
"1d8",5.27%
"2d8",6.59%
"3d8",1.29%
"4d8",13.18%
"5d8",20.60%
"6d8",25.75%

Ici d'étranges oscillations. Attention, mon modèle explose sur le 8 et non le 4 mais je ne sais pas le modifier.

"4 réussites"
"output",%
"2d8",0.77%
"3d8",2.32%
"4d8",0.30%
"5d8",6.18%
"6d8",11.58%

"5 réussites"
"output",%
"2d8",0.93%
"3d8",1.39%
"4d8",0.72%
"5d8",0.07%
"6d8",2.78%

"6 réussites"
"output",%
"2d8",0.28%
"3d8",0.068%
"4d8",0.65%
"5d8",0.21%
"6d8",0.02%

Etc, etc. Anydice me calcule jusqu'& 18 réussites possibles avec les explosions.

[Mildendo]

Merci pour pour vos réponses.
C'est pas top mais c'est moins pire que ce que je pensais.

[Ravortel]

Tu peux tirer des analyses intéressantes de ces tables :

Code : Tout sélectionner

output [explode 1d{0,0,1,1,0,0,1,-100}]named "1d8"
output [explode 2d{0,0,1,1,0,0,1,-100}]named "2d8"
output [explode 3d{0,0,1,1,0,0,1,-100}]named "3d8"
output [explode 4d{0,0,1,1,0,0,1,-100}]named "4d8"
output [explode 5d{0,0,1,1,0,0,1,-100}]named "5d8"
output [explode 6d{0,0,1,1,0,0,1,-100}]named "6d8"

En attribuant la valeur -100 aux 8, tu peux voir par exemple en "-97" les stats d'avoir 3 réussites ET un huit, par exemple.

[Renz]

Ici d'étranges oscillations. Attention, mon modèle explose sur le 8 et non le 4 mais je ne sais pas le modifier.

En utilisant cette fonction ?

Code : Tout sélectionner

function: explode N:n {
 if N = 4 { result: 4 + [explode d8] }
 result: N
}

Exploding Dice  - Making Your Own Explosions
 

[Ravortel]

Là tu reproduis manuellement le principe d'explosion, mais une fois et pour un dé.

essaie de réécrire ça pour 4d8 et un nombre potentiel d'explosions > à 3, et ça devient BEAUCOUP trop lourd.

[Mugen]

Là tu reproduis manuellement le principe d'explosion, mais une fois et pour un dé.

essaie de réécrire ça pour 4d8 et un nombre potentiel d'explosions > à 3, et ça devient BEAUCOUP trop lourd.

L'article cité montre comment utiliser cette fonction pour un lancer de N dés.

Cela dit, l'exemple suivant, basé sur Exalted 2 est plus proche du système étudié ici.

https://anydice.com/articles/exalted2/


Si j'ai le temps je le modifierai pour coller au système étudié ...


Il fait lancer X d10, compte les dés supérieurs à 7 comme des succès.
S'il y a 0 succès et au moins un 1, il considère que c'est un échec critique.

Il faudrait donc ajouter la dimension "explosive" du système,
remplacer la condition "if succès > 0" par "if succès >= difficulté" et les d10 par des d8 qui donnent des succès sur 3 faces.