Problèmes de probabilités et statistiques

[Altay]

Pour une énigme que je veux créer pour mes joueurs, je voudrais estimer un peu leurs chances de réussir "au pif".

J'ai 10 objets tous uniques et bien différents les uns des autres. Il faut trouver quels sont les 5 "bons" objets, sur les 10. Il n'y a pas d'importance d'ordre.

Y a quel pourcentage de chances qu'en prenant 5 objets au pif, un PJ tombe juste ?

Et combien de chances au total en tentant 4 fois (a.k.a chacun de mes 4 PJs tente sa chance, complètement au pif mais sans reproposer les 5 mêmes objets que le(s) PJ(s) a/ont proposé avant lui) ?

Le nombre total de combinaisons (5 objets parmi 10) vaut 252 (c'est le coefficient binomial (10, 5)). Donc si les PJ prennent 5 objets uniformément au hasard, il y a 1 chance sur 252 que ce soit la bonne combinaison.

Si les PJ testent 4 combinaisons différentes, le groupe a 4 chances sur 252, soit ~1,56% de chance de tomber juste.

[KamiSeiTo]

@Altay top merci !
±1,56% de chances, ça va je prends. (Ma foi s'ils tentent et réussissent comme ça, avec à peine plus d'un pourcent de chances, ils l'auront mérité. )

[Ravortel]

1er objet, 5/10.
2e objet, 4/9.
3e objet 3/8.
4e objet, 2/7.
5e objet, 1/6.

Probabilité "choix du singe" : p = 5*4*3*2/(10*9*8*7*6) = env. 0.4%
Chances d'échec : 99.6%

Sur 4 tentatives différentes :
nombre total de combinaisons : 10*9*8*7*6 = 30240
nombre de bonnes combinaisons : 5*4*3*2*1 = 120 (en jouant sur l'ordre des objets)
Mauvaises combinaisons : 30240-120 = 30120
Pour 4 tentatives différentes : 1-(30120/30240 * 30119/30239 * 30118/30238 * 30117/30237) = env. 1.6%

Grillé par Altay

[cdang]

Il y a en préparation un livre Figures du hasard aux éditions CNRS, par le réseau Aléa. Ça a l'air très généraliste, avec des approches littéraires, sociologiques, etc. mais il y aura un chapitre « Hasard et jeu » écrit par Olivier Caïra.

https://hasard.hypotheses.org/5338

Il est déjà sorti en anglais, Figures of Chance, en deux tomes, chez Routledge
https://hasard.hypotheses.org/5298
https://hasard.hypotheses.org/5268

Ouch, 125 £ le tome I, 135 £ le II, j'espère que la VF sera moins chère...

https://www.routledge.com/Figures-of-Ch ... 1032358628
https://www.routledge.com/Figures-of-Ch ... 1032358659

[KamiSeiTo]

Petite question pour quelque chose qui n'est pas intuitif pour moi (comme tout ce qui est mathématique ou statistique, c'est pas vraiment une surprise ^^").

Je veux un système de blessure où pour savoir la gravité d'une blessure on lance un dé et plus le score est haut plus la blessure est grave.
Et parfois on peut même lancer 2 dés, voire rarement 3 dés, peut-être même 4 dés dans des circonstances exceptionnelles, et on regarde uniquement le plus haut score (donc même échelle, mais plus de chances d'avoir un haut score).

Et je voudrais ajouter un truc pour voir si il restera une séquelle ou pas : si il y a deux dés (ou plus, peu importe qu'il y en ait 2, 3 ou 4) qui ont fait le plus haut score ex æquo, alors il restera une séquelle. Par exemple si sur 3 dés j'ai fait ②⑦⑦ alors j'aurai une blessure très grave et qui laissera une séquelle, mais si je fais ②②⑦ j'aurai une blessure toute aussi grave mais qui, si elle est soignée, ne laissera aucune séquelle.

Ma question c'est, est-ce que plus je lance de dés plus j'ai de chances d'avoir une séquelle, ou pas ?

[Nolendur]

Ma question c'est, est-ce que plus je lance de dés plus j'ai de chances d'avoir une séquelle, ou pas ?

Oui complètement, tu as plus de chances d'avoir une séquelle si tu lance plus de dés.
Par exemple, avec 2d6, tu as une séquelle avec 6/6, soit une proba de 1/36 = 2,8% ; et avec 3d6, tu as une séquelle avec les différents cas de 6/6/n, soit une probabilité de 16/216 = 7,4%.

[Ramentu]

Petite question pour quelque chose qui n'est pas intuitif pour moi (comme tout ce qui est mathématique ou statistique, c'est pas vraiment une surprise ^^").

Je veux un système de blessure où pour savoir la gravité d'une blessure on lance un dé et plus le score est haut plus la blessure est grave.
Et parfois on peut même lancer 2 dés, voire rarement 3 dés, peut-être même 4 dés dans des circonstances exceptionnelles, et on regarde uniquement le plus haut score (donc même échelle, mais plus de chances d'avoir un haut score).

Et je voudrais ajouter un truc pour voir si il restera une séquelle ou pas : si il y a deux dés (ou plus, peu importe qu'il y en ait 2, 3 ou 4) qui ont fait le plus haut score ex æquo, alors il restera une séquelle. Par exemple si sur 3 dés j'ai fait ②⑦⑦ alors j'aurai une blessure très grave et qui laissera une séquelle, mais si je fais ②②⑦ j'aurai une blessure toute aussi grave mais qui, si elle est soignée, ne laissera aucune séquelle.

Ma question c'est, est-ce que plus je lance de dés plus j'ai de chances d'avoir une séquelle, ou pas ?

Une simulation rapide sur des d6 montre que oui :

1D > pas de séquelle 0%
2D > 1 chance sur 6 de séquelles 17% (les 6 doubles)
3D > 51 chance sur 216 24%
4D > 396 chance sur 1296 31%

sur des d10
2D 10/100 10 %
3D 145/1000 14,5 %
4D 1900/10000 19 %

Je compte les séquences ou il y a au moins 2 d = au dé maximum de la séquence.

[Ravortel]

Là vous avez calculé les chances que deux ou plus dés soient identiques. Pas que ce soient aussi les valeurs max de l'ensemble... Sauf pour 1 et 2 dés, bien sûr.

La tendance restera la même (+ de dés, + de séquelles) mais les chiffres devraient varier (se tasser, j'imagine, monter moins vite en fonction des dés)

[Nolendur]

Ah oui, désolé, mal lu l'explication.
J'ai cru que les séquelles n'étaient que sur les doubles sur le plus haut score possible sur un dé (6 pour 1d6, 8 pour 1d8), alors que c'est un double sur le résultat retenu.
Mais ça ne change rien sur la question générale : plus y'a de dés, plus y'a de chances.

[KamiSeiTo]

Merci pour les répondants ! Je n'ai pas besoin des stats précises, juste confirmer que plus de dés = plus de chances de séquelles. n_n

[Sykes]

EDIT : LO les gens !

J'aurai voulu avoir des infos sur les probas d'un truc.

Mes Facteurs de Difficultés :
Facile [FD 4]
Normale [FD 6]
Malaisée [FD 8]
Difficile [FD 10]
Extrême [FD 12]

Mes scores d'Aptitudes :
Inexpérimenté [D4]
Novice [D6]
Qualifié [D8]
Expert [D10]
Maître [D12]

Les dés se relancent sur :
4 / 6 / 8 / 10 / 12

J'aurais voulu savoir, pour chaque type de dé, les chances de réussite pour chaque type de FD, avec les relances bien sûr.

Merci d'avance

[XO de Vorcen]

Sur anydice, tu copies colles les instructions suivantes

Code : Tout sélectionner

output [explode d4]
output [explode d6]
output [explode d8]
output [explode d10]
output [explode d12]

Puis tu appuies sur le bouton "Calculate". Tu as les courbes valeur par valeur pour chaque dé.
Tu utilises ensuite le bouton "At least" pour avoir le pourcentage de faire au moins telle valeur. Tu n'as plus qu'à recopier pour les seuils qui t'intéresse.

[Ramentu]

2 questions :

***
Les dés se relancent sur :
4 / 6 / 8 / 10 / 12
est-ce cumulatif ?
exemple, tu relances uniquement le 8 sur un d8 ou tu relances sur un 4 ou un 6 ou un 8 ?

***Est-ce que tu relances le dé et tu additionnes, ou tu relances pour une chance de succès en plus ?
exemple d8, tu fais 8, tu relances, tu fais 6
option 1 : 14 (8+6)
option 2 : 8 et 6
option 3 : 8 (meilleur de 8 et 6)
option 4 : 6 (on ne garde que le dé relancé)

[Sykes]

@Ramentu : Oui, quelques précisions s'imposent.
Les relances sont infinies et sur tous les dés avec tous les chiffres. Effectivement le D8 se relance sur un 4, un 6 et un 8.
Il faut que le FD soit au moins égalé et un seul succès du coup (avec marge possible à la limite).

Et sinon, je me demande si ça change beaucoup de choses dans les probas si les relances changent pour 3 / 5 / 7 / 9 / 11 ?

PS : Merci aussi @XO de Vorcen

[Orlov]

Ça change rien. Ça fait le même nombre de faces donnant des relances pour chaque jet.
Par contre, le système que tu décris est très imprévisible du côté joueur. C'est pas un mal, mais il faut en avoir conscience.
Et vu d'ici je pense que quelqu'un qui est au d8 a des chances pas trop moches de faire 12. Tu devrais avoir un pallier à 14 pour les trucs vraiment héroïques qui ne dépendent que de la chance.