Problèmes de probabilités et statistiques

[griffesapin]

question pour les statisticiens suite à notre partie d'hier soir de Dragon Age où le MJ a enchainé les doubles sur les jets de 3D6 et on a bien "mangé":

quand on lance 3D6 quel est le pourcentage de chance d'obtenir un double (peu importe lequel) parmi les 3 dés ?

[Saladdin]

4 chances sur 9... (44,44% de chances)

[Ravortel]

On me l'a demandé il n'y a pas très longtemps, j'ai encore le fichier...

Valeur des 3d6 probabilité de la valeur globale probabilité d'avoir un double
3 0,46% 100,00%
4 1,39% 100,00%
5 2,78% 100,00%
6 4,63% 40,00%
7 6,94% 60,00%
8 9,72% 42,86%
9 11,57% 28,00%
10 12,50% 33,33%
11 12,50% 33,33%
12 11,57% 28,00%
13 9,72% 42,86%
14 6,94% 60,00%
15 4,63% 40,00%
16 2,78% 100,00%
17 1,39% 100,00%
18 0,46% 100,00%

Doubles, probabilité globale = 44.44%

(faites un "citer", la mise en page reviendra)

[griffesapin]

merci beaucoup 

... ce qui veut dire qu'avec un système de jeu comme celui là , il est plus dangereux pour un groupe de faire face à une dizaine de brigands qu'à un "boss" .

[Ravortel]

Ca dépend de l'impact d'un "double" mais à moins que le "boss" ne soit doté de 10 attaques/tour, oui, clairement. D'ailleurs, il est regrettable que le boss n'ait pas accompagné ses dix sbires
De toutes façons un "boss en solo", ce n'est jamais une bonne idée.

[Marc de Grinçomanoir]

Bonjour,
j'ai testé un système à base de D6 avec les enfants. Le joueur lance un nombre de D6 compris entre 1 et 6 et doit obtenir 4 ou plus pour obtenir un succès. De plus, s'il obtient 6, on compte une réussite et on relance le dé. Si obtient à nouveau 6, on ajoute une réussite et on relance. Afin de mieux cerné la difficulté, j'aimerai savoir quelles sont les chances d'obtenir 0, 1, 2 ou 3 réussites en lançant 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 dés ?

[BenjaminP]

Bonjour,
j'ai testé un système à base de D6 avec les enfants. Le joueur lance un nombre de D6 compris entre 1 et 6 et doit obtenir 4 ou plus pour obtenir un succès. De plus, s'il obtient 6, on compte une réussite et on relance le dé. Si obtient à nouveau 6, on ajoute une réussite et on relance. Afin de mieux cerné la difficulté, j'aimerai savoir quelles sont les chances d'obtenir 0, 1, 2 ou 3 réussites en lançant 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 dés ?

Sans le dé explosif, ça donne :
____ ____ ____ 1 dé ____ 2    ____    3   ____  4    ____  5       ____ 6 dés
0 réussite____   1/2 ____  1/4 ____  1/8 ____ 1/16 ____ 1/32 ____ 1/64
1 réussite____   1/2 ____  3/4 ____  7/8 ____ 15/16 ____ 31/32 ____ 63/64
2 réussites____  0 ____     1/4 ____  1/2 ____ 11/16 ____ 26/32 ____ 57/64 
3 réussites____  0 ____   0 ____       1/8 ____ 5/16 ____ 16/32 ____   42/64

Autrement dit, ton seuil à 50 % est à 1 réussite pour un dé (puisqu'obtenir 4 ou plus, ça revient à tirer à pile ou face), 2 réussites avec 3 dés, et 3 réussites avec 5 dés.

L'explosif complique singulièrement les choses* et je n'ai pas le temps de le calculer maintenant, mais d'autres, qui maitrisent anydice, ne tarderont pas à venir ! Déjà, il t'ajoute 1/12 d'obtenir deux réussites avec un seul dé au départ. Puis, une fois sur six, une réussite se transformera en deux réussites. Nope : 3 tirages sur 11 permettent d'avoir deux réussites avec un seul dé dans le cas d'un dé explosif.

* Parce que l'univers des événements devient soudain infini, et qu'il ne peut plus donc s'agir de "simple" dénombrement.

[Ravortel]

Ceci devrait être une réponse approchante (je crois qu'Anydice ne joue que trois explosions au maximum).

https://anydice.com/program/21bdd

[BenjaminP]

Si on en croit Anydice (et si je lis bien ses résultats !), comme on pouvait le subodorer : l'explosion ne change pas grand-chose aux probas.  Tu as toujours environ 1/4 de faire au moins deux réussites avec deux dés, 1/8 de faire 3 réussites au moins avec 3 dés, et environ 42/64 (= 21/32) avec 6 dés. Les seuls endroits qui bougent un peu, c'est que tu as 1/8 d'obtenir plus de 4 réussites avec 4 dés, presque 1/5 d'obtenir 3 réussites au moins sur 2 dés, et 1/4 d'obtenir au moins 2 réussites avec 1 seul dé et 1/8 d'en obtenir trois !

[Marc de Grinçomanoir]

Merci à vous.

[Nolendur]

Ceci devrait être une réponse approchante (je crois qu'Anydice ne joue que trois explosions au maximum).

https://anydice.com/program/21bdd

2 remarques :

- il est possible de régler la profondeur des explosions jusqu'à 10 :
soit avec set "explode depth" to 10 si on utilise la fonction explode fournie
soit avec set "maximum function depth" to 10 si on crée sa propre fonction d'explosion

- je pense que la solution donnée dans ton lien ne fonctionne pas ; elle considère tous les "1" comme étant le résultat maximum, donc ça revient à dire que le dé explose sur 4, 5 ou 6.

Si tu veux une explosion qui fonctionne comme attendue, je crois qu'il n'y a pas de fonction toute prête, il faut en coder une perso.

Je pense que cette façon de faire doit donner les bons résultats : lien anydice

[Nolendur]

Désolé, erreur dans l'appel de la fonction, voilà les bons résultats.

[BenjaminP]

Désolé, erreur dans l'appel de la fonction, voilà les bons résultats.

Ah ! Ça paraît plus conforme à l'intuition pour les explosions (ce 1/4 de 2 réussites avec un seul dé me chiffonnait un peu), et contrairement à ce que je pensais en revanche, ça modifie plus qu'à la marge les résultats standard, avec par exemple 1/3 de faire deux réussites à deux dés, au lieu d'1/4.
Un effet de bord prévisible : plus tu ajoutes de dés, moins tu fais de différence. Les courbes à 5 et à 6 dés se ressemblent déjà beaucoup.

[Ravortel]

Nolendur est beaucoup plus fort que moi en Anydice

Par contre, plus on ajoute de dés, moins le dernier a d'effet, c'est une règle statistique générale, qu'on aurait pu énoncer sans calcul. Si tu veux faire "exploser" les capacités, plutôt que de rajouter des dés, rajoute des faces.

[Belphégor]

J'ai besoin de calculer le nombre de build possible offert par les voies de base dans Chroniques oubliées contemporain dans la version de base, donc un choix de 3 voies parmi 19 voies possibles.

Je ne connais que la formule pour le nombre de combinaison possibles avec deux éléments. Si on prend deux ensembles A et B composés respectivement d'éléments EA et EB alors le nombre de combinaison possibles entre les ensemble A et B est égal à [Nombre d'élément EA dans A] X [Nombre d'élément EB dans B], quel est la formule avec 3 éléments ? C'est aussi juste une multiplication du nombre d'élément entre tous les ensemble ?