Problèmes de probabilités et statistiques

[Nolendur]

Sinon, plutôt que de balancer des fraction 24 fois, on passe par les factorielles.

pour 12 : (88 x ... x 64) / (100 x ... x 76) = 88!x76!/64!/100! = 0.029533 => 2.95%

pour 21 : (79 x ... x 55) / 100 x ... x 76) = 79!x76!/55!/100! = 0.00142 => 0.1%

Plus généralement : p = [100-valeur cible]! x [100-nb cartes]! / [100-valeurcible -nb cartes]! / 100!

Oui, mais le but initial, avant qu'on s’emmêle les pinceaux (surtout moi) et qu'on rende la réponse brouillonne, c'était de montrer à Islayre que c'était une question facile et qu'il pouvait comprendre et faire le calcul par lui-même sans problème (fais un feu pour un homme et il aura chaud une journée ; mets lui le feu et il aura chaud jusqu'à la fin de sa vie). Avec les factorielles, c'est pas beaucoup plus compliqué, mais ça nécessite de manipuler un peu les formules pour montrer que ça revient au même, pas forcément du goût de tout le monde.

[Ravortel]

Sauf qu'à la fin, MOI je te sors la formule générale qui permettra à Islayre de trouver directement la proba pour n'importe quelle valeur et nombre de cartes tirées : si ça, c'est pas apprendre à faire le feu !

[BenjaminP]

Sauf qu'à la fin, MOI je te sors la formule générale qui permettra à Islayre de trouver directement la proba pour n'importe quelle valeur et nombre de cartes tirées : si ça, c'est pas apprendre à faire le feu !

Bah pas tellement. Déjà parce que cela revient exactement au même de penser en factorielles ou en produit, la factorielle n'est que la notation d'un produit de 1 à n, ce n'est pas un objet mathématique particulier. Ensuite parce que ce n'est pas une notation connue de tout le monde et que tout le monde ne saura pas les manipuler correctement, en particulier pour les simplifier. Enfin et en lien avec l'élément précédent parce que la notation factorielle n'est pas disponible sur toutes les calculatrices et que celles qui en disposent ne permettent même pas toutes de la manipuler correctement (elles ne savent pas simplifier, si bien que les résultats intermédiaires peuvent saturer leur capacité, par exemple en excédant 10^100, ce qui arrive vite).
Bref : mieux vaut penser produit, à mon avis, pour détailler le raisonnement et permettre de le reproduire avec les notations de base, plutôt que d'en introduire une peu connue qui resterait à expliciter de toute façon.

[Islayre d'Argolh]

Oh vous savez Islayre lui tout ce qu'il voulait c'est avoir les réponses sans rien foutre grâce aux Gens Gentils de l'Internet

Merci à tous d'ailleurs

[Ravortel]

Ta gueule, on sait mieux que toi ce que tu voulais. C'est Casus ici !

[BenjaminP]

Snip !

(Parce qu'en plus de me planter tout le temps je ne sais plus utiliser un fofo ! C'est pas mon jour !)

[BenjaminP]

Je vois sur qui je peut compter (hu, hu) quand les choses se corsent ! Une belle mais triste leçon de vie !



Je vais faire ça

0,08, monsieur l'agent secret.

Et comme je n'aime rien tant qu'à prouver que vous avez tort, j'ai refait, Monsieur, tous les calculs.

Pour tirer 24 cartes toutes en dessous de 21, ça nous donne en réalité : 79 × 78 × 77 ... × 56 / (100 × 99 × 98 ... × 77) = 0,1 %.

(Oui @Nolendur quand je disais qu'on n'y arriverait jamais : on commence à 100 et on tire 24 cartes, on arrête donc bien à 77.)

Mais je remercie @Ravortel quand même parce que j'avais encore fait une bourde en traduisant 0,001 par 0,01 %, alors que c'est bien sûr 0,1 % comme il l'indique dans son message ! J'ai corrigé dans la citation ci-dessus.
Ne me demandez plus rien aujourd'hui, je suis visiblement incapable de donner une réponse correcte.

[Erestor]

(...)
Ne me demandez plus rien aujourd'hui, je suis visiblement incapable de donner une réponse correcte.

Mais est-ce que si on te demande de répondre à côté ça déclenche une auto-réparation ?
En tous les cas, rarement discussion statistique fut aussi amusante.

[Islayre d'Argolh]

Juste histoire de vous donnez le contexte exact de ma question (même s'il est facile a deviner).

Tour 6 d'une partie de the mind avec ma compagne et un couple d'amis ce week-end.

Début de tour, ma carte la plus basse est un 12. J'ai estimé de tête que les stats d'un tour 6 rendent hautement improbable que ça soit a moi de démarrer (et de fait, grâce a vous je sais que c'était vraiment improbable) donc j'attends.
Mais personne ne joue donc je commence a hésiter mais vraiment je me dis "c'est quand même pas possible" et donc j'hésite trop longtemps et là le joueur en face de moi craque et joue son 21 pour démarrer.
Donc forcément moi, a la fois penaud et vénère, je sors mon 12 (et donc on perd notre avant dernière vie) et je me suis fait (gentiment) pourrir par toute la table.
Donc je m'insurge et je leur explique que ce qui vient de se passer est quand même statistiquement TRÈS improbable et que le joueur du 21 aurait du attendre plus.

Bref, je vais jeter un voile pudique sur la suite de la discussion mais disons juste que j'ai du aller enterrer des corps dans la forêt bretonne a deux heures du matin pour éviter la prison.

Depuis on s'engueule par SMS avec mon pote sur la pertinence ou pas des statistiques dans The Mind...
Voila, voila...

[Kandjar]

Oh vous savez Islayre lui tout ce qu'il voulait c'est avoir les réponses sans rien foutre grâce aux Gens Gentils de l'Internet

Merci à tous d'ailleurs

Oui mais apparemment les Gens Gentils de l'Internet essaient de te faire passer le message que pour la prochaine fois, ça serait bien que tu saches faire ton calcul tout seul

[BenjaminP]

Juste histoire de vous donnez le contexte exact de ma question (même s'il est facile a deviner).

Tour 6 d'une partie de the mind avec ma compagne et un couple d'amis ce week-end.

Début de tour, ma carte la plus basse est un 12. J'ai estimé de tête que les stats d'un tour 6 rendent hautement improbable que ça soit a moi de démarrer (et de fait, grâce a vous je sais que c'était vraiment improbable) donc j'attends.
Mais personne ne joue donc je commence a hésiter mais vraiment je me dis "c'est quand même pas possible" et donc j'hésite trop longtemps et là le joueur en face de moi craque et joue son 21 pour démarrer.
Donc forcément moi, a la fois penaud et vénère, je sors mon 12 (et donc on perd notre avant dernière vie) et je me suis fait (gentiment) pourrir par toute la table.
Donc je m'insurge et je leur explique que ce qui vient de se passer est quand même statistiquement TRÈS improbable et que le joueur du 21 aurait du attendre plus.

Bref, je vais jeter un voile pudique sur la suite de la discussion mais disons juste que j'ai du aller enterrer des corps dans la forêt bretonne a deux heures du matin pour éviter la prison.

Depuis on s'engueule par SMS avec mon pote sur la pertinence ou pas des statistiques dans The Mind...
Voila, voila...

J'avais à peu près reconstitué ce scénario tout seul, oui !

Mais maintenant tu peux envoyer un SMS railleur et définitif à ton pote : "Mec, il y avait 3 % de chance pour que j'aie la carte la plus faible d'entre nous tous, c'était déjà vraiment pas lourd, et toi tu avais mathématiquement trente fois moins de chances que moi !"

[Ravortel]

Et surtout, quelle était la carte la plus faible de ces 24 cartes ?
Statistiquement... Non

[cdang]

@Islayre d'Argolh : on a une succession de situations binaires (épreuves de Bernoulli). Une bonne manière de se représenter les probas est de se construire un arbre, pour lequel chaque nœud est le tirage d'une carte. Graphiquement, on est vite limité : ici, il faudrait 24 étages ; mais cela permet de construire facilement le principe.

Quand on veut la probabilité d'un événement, on descend l'arbre jusqu'à l'événement (la feuille, l'arbre est représenté tête en bas, racine en haut) qui nous intéresse et on fait le produit des probas que l'on rencontre sur le chemin. Quand on veut cumuler la proba de plusieurs événements, par exemple ici la proba d'avoir un ⩽ 12 à chaque étape, on additionne les probas de chaque feuille.

Ci-dessous, j'ai représenté les 3 premiers tirages.

[Ravortel]

Je me suis fais un tableau XL avec toutes les valeurs de 2 à 99 pour 1 à 32 cartes tirées. Puis observé la zolie courbe 3D qui en découle : imaginez une couverture posée au sol, vous la prenez par un coin et vous soulevez : voilà

Bref ça s'aplatit vachement violemment. Ce qui est excellent pour la rejouabilité du jeu, tu peux rassurer ton pote, @Islayre d'Argolh.

[KamiSeiTo]

Pour une énigme que je veux créer pour mes joueurs, je voudrais estimer un peu leurs chances de réussir "au pif".

J'ai 10 objets tous uniques et bien différents les uns des autres. Il faut trouver quels sont les 5 "bons" objets, sur les 10. Il n'y a pas d'importance d'ordre.

Y a quel pourcentage de chances qu'en prenant 5 objets au pif, un PJ tombe juste ?

Et combien de chances au total en tentant 4 fois (a.k.a chacun de mes 4 PJs tente sa chance, complètement au pif mais sans reproposer les 5 mêmes objets que le(s) PJ(s) a/ont proposé avant lui) ?