Problèmes de probabilités et statistiques

[BenjaminP]

J'ai besoin de calculer le nombre de build possible offert par les voies de base dans Chroniques oubliées contemporain dans la version de base, donc un choix de 3 voies parmi 19 voies possibles.

Je ne connais que la formule pour le nombre de combinaison possibles avec deux éléments. Si on prend deux ensembles A et B composés respectivement d'éléments EA et EB alors le nombre de combinaison possibles entre les ensemble A et B est égal à [Nombre d'élément EA dans A] X [Nombre d'élément EB dans B], quel est la formule avec 3 éléments ? C'est aussi juste une multiplication du nombre d'élément entre tous les ensemble ?

C'est n!/[p!(n-p)!], soit ici 19!/(3!16!) = 19×18×17/6 = 969.

[Cryoban]

C'est n!/[p!(n-p)!], soit ici 19!/(3!16!) = 19×18×17/6 = 969.

Un truc light quoi

[Ravortel]

un truc à la portée de n'importe quelle calculatrice scientifique depuis les années 80, on peut qualifier ça de "light", oui

En plus en faisant les simplifications comme l'a indiqué Benjamin, c'est même accessible à la main.

19!/(3!.16!) = 19x18x17/6 = 19x3x17 = 969

[Nolendur]

La formule a l'air compliquée parce qu'elle est exprimée rigoureusement en langage mathématique, mais le concept derrière est ultra simple.

• Le nombre de "listes ordonnées d'éléments" que l'on peut choisir dans un certain ensemble d'éléments est intuitif : si je veux choisir une liste de 3 éléments parmi 19, j'ai 19 possibilités pour le premier, 18 pour le 2ème, et 17 pour le 3ème, donc 19x18x17.

• Une fois que j'ai une certaine liste d'éléments, le nombre de façon de les arranger entre eux est aussi assez intuitif :
- si j'ai 1 élément je n'ai qu'une façon de le trier ;
- si j'en ai un deuxième, je peux le mettre soit avant soit après le 1er, donc un total de 2 façons ;
- si j'en ai un 3ème, j'ai déjà 2 façons de mettre les 2 premiers, puis je peut insérer le 3ème à 3 positions différentes : avant, après, ou entre les 2 ;
- il y a 4 façons d'insérer le 4ème, et ainsi de suite.
Donc, par exemple, le nombre de façons d'arranger 6 éléments est 1x2x3x4x5x6

• Pour finir, le nombre de façons de choisir 3 éléments, en se fichant de l'ordre, dans un ensemble de 19, c'est le nombre de façon de choisir une liste ordonnée divisé par le nombre de façons d'ordonner cet liste, soit 19x18x17 / 1x2x3.

De la même façon le nombre de combinaisons de 5 éléments piochés dans une liste de 12 est 12x11x10x9x8 / 1x2x3x4x5, etc.

[griffesapin]

ouais ! ... c'est pas faux  ...

[Ravortel]

Je propose toutefois qu'on change le titre de Nolendur de "Dieu matters" en "Dieu des Maths", parce qu'il explique très bien

[Qui Revient de Loin]

Hello !

Je m'interroge sur des probas :

Si je lance 1, 2, 3, 4, 5 D6 en même temps qu'1D10, quelle est la chance qu'il y ait 1, 2, 3, 4, 5 équivalences (face d'un D6 = face d'un D10) entre les D6 et le D10 ?

[Mugen]

Hello !

Je m'interroge sur des probas :

Si je lance 1, 2, 3, 4, 5 D6 en même temps qu'1D10, quelle est la chance qu'il y ait 1, 2, 3, 4, 5 équivalences (face d'un D6 = face d'un D10) entre les D6 et le D10 ?

Les probas seront les mêmes que si tu lançais Xd10 et que tu comptais les faces qui font "1". Le fait que la face comptabilisée change à chaque lancer ne change rien aux probabilités.

Voilà tes probas :
https://anydice.com/program/21fb5

[Nolendur]

Hello !

Je m'interroge sur des probas :

Si je lance 1, 2, 3, 4, 5 D6 en même temps qu'1D10, quelle est la chance qu'il y ait 1, 2, 3, 4, 5 équivalences (face d'un D6 = face d'un D10) entre les D6 et le D10 ?

Les probas seront les mêmes que si tu lançais Xd10 et que tu comptais les faces qui font "1". Le fait que la face comptabilisée change à chaque lancer ne change rien aux probabilités.

Voilà tes probas :
https://anydice.com/program/21fb5

J'ai des doutes sur le raisonnement.
Du coup j'ai fait une petite simu en python pour voir, et j'obtiens des résultats significativement différents (quoique vaguement similaires en ordres de grandeur).

Code : Tout sélectionner

Stats : matchs entre 1d10 et 1d6 sur 1000000 tirages
[[0, 90.0], [1, 10.0]]
Stats : matchs entre 1d10 et 2d6 sur 1000000 tirages
[[0, 81.6], [1, 16.7], [2, 1.7]]
Stats : matchs entre 1d10 et 3d6 sur 1000000 tirages
[[0, 74.7], [1, 20.8], [2, 4.2], [3, 0.3]]
Stats : matchs entre 1d10 et 4d6 sur 1000000 tirages
[[0, 69.0], [1, 23.1], [2, 6.9], [3, 0.9], [4, 0.0]]
Stats : matchs entre 1d10 et 5d6 sur 1000000 tirages
[[0, 64.2], [1, 24.1], [2, 9.6], [3, 1.9], [4, 0.2], [5, 0.0]]

Disclaimer:
- j'ai tout à fait pu me gourer en codant la simu
- je n'ai pas le courage ce matin de réfléchir aux probas pour tenter de valider ou d'invalider ton raisonnement

Du coup je vous laisse vous battre entre vous pour faire triompher la vérité, désolé

[XO de Vorcen]

Il ne me semble pas. Si je suis à un seul d6, j'ai 10 % d'avoir un double avec le d10 me semble-t-il :

d10 : 6/10 de faire un résultat entre 1 et 6, les résultats entre 7 et 10 ne permettant pas d'avoir un double avec un d6.
J'ai alors 1/6 de faire la même valeur que le d10 avec mon d6.
Soit au final (6/10) * (1/6) = 10 %

Après, je peine à passer à 2d6 simplement. Il faut que l'un, l'autre ou les deux fassent exactement le d10. J'aurais tendance à dire que c'est 11/36.
Soit au final (6/10)*(11/36) = 18,3 % d'avoir au moins un double incluant le d10.

Avec 3d6, j'atteins ma limite de visualisation : 
- 1/216 d'avoir le triple 6 qui nous intéresse ;
- 15/216 d'avoir un double 6 qui nous intéresse ;
- 75/216 d'avoir un seul 6 qui nous intéresse.
Soit 91/216 possibilités d'avoir un ou plusieurs 6 d'une face donnée.
Soit au final (6/10)*(91/216) = 25,3 % d'avoir au moins un double incluant le d10.

Là, je n'ai utiliser qu'une méthode de décomptage purement "visuelle" mais il existe une formule simple, qui m'échappe actuellement, pour décompter les possibilités d'avoir 1 avec 1 ou plusieurs d6, que tu mets ensuite en relation avec les 6/10 du d10 et le tour est joué.

[Nolendur]

Avec 3d6, j'atteins ma limite de visualisation : 
- 1/216 d'avoir le triple 6 qui nous intéresse ;
- 15/216 d'avoir un double 6 qui nous intéresse ;
- 75/216 d'avoir un seul 6 qui nous intéresse.
Soit 81/216 possibilités d'avoir un ou plusieurs 6 d'une face donnée.
Soit au final (6/10)*(81/216) = 22,5 % d'avoir au moins un double incluant le d10.

Sauf, que 75+15+1 ça fait 91
et avec (91/216)*(6/10) = 25,3% tu tombe pile sur les résultats de ma simulation, ce qui a plutôt tendance à conforter mon idée.

[Mugen]

J'ai des doutes sur le raisonnement.

Non, non, le raisonnement est bon, je ne sais juste pas lire...
J'ai compris que l'on lançait 1d6 et Xd10.

EDIT : il faut aussi ajouter 1 à tous mes résultats...

[XO de Vorcen]

Avec 3d6, j'atteins ma limite de visualisation : 
- 1/216 d'avoir le triple 6 qui nous intéresse ;
- 15/216 d'avoir un double 6 qui nous intéresse ;
- 75/216 d'avoir un seul 6 qui nous intéresse.
Soit 81/216 possibilités d'avoir un ou plusieurs 6 d'une face donnée.
Soit au final (6/10)*(81/216) = 22,5 % d'avoir au moins un double incluant le d10.

Sauf, que 75+15+1 ça fait 91
et avec (91/216)*(6/10) = 25,3% tu tombe pile sur les résultats de ma simulation, ce qui a plutôt tendance à conforter mon idée.

Vi vi, tu as raison et je vais éditer ci-dessus pour ne pas induire en erreur. Trop concentré sur la modélisation j'ai bâclé mon adition et j'en ai honte. 
 

[Qui Revient de Loin]

Merci à vous

Pour voir si je lis bien :

Code : Tout sélectionner

"Stats : matchs entre 1d10 et 5d6 sur 1000000 tirages [[0, 64.2], [1, 24.1], [2, 9.6], [3, 1.9], [4, 0.2], [5, 0.0]]" s

ignifie qu'il y a 0% de chance d'obtenir  5 paires, mais 24,1% d'obtenir 1 paire si je lance 5d6 et 1D10, c'est bien ça ?

[XO de Vorcen]

Pratiquement 0 % serait plus juste qu'un 0 % définitif. (6/10) * (1/6^5) ~ 0,0077 %